【高分悬赏】怎样判断手指移动的轨迹是闭合的

现在有这样一个项目：
     在屏幕四周画一个口型，测试屏幕四周的触摸效果是否正常。手势的轨迹现在已经实现了。但是要判断画的轨迹是否是一个闭合的口型。就是说中间没有失效的点。因为这是给硬件测试工人用的。他们不一定一次就能画一个完整的口型。
     或者我把问题分解成这样的：屏幕上有若干条线段。怎样判断这些线段至少能组成一个闭合空间。这个算法不会阿。大家来提供一下思路。有能写程序写出来的就接分吧，哈哈！！