提一个很难的数学问题

Question

有一朋友问我一数学问题，不知题目是否正确，请教各位大哥帮忙。
有一边长为3m的正方形，四角有四只乌龟，每只乌龟都以1m/s（天啊，这乌龟能一秒走一米，快啊）的速度追相邻(顺时针方向)的那只乌龟，问什么时候四只乌龟能追上。（答案：300秒）
不会，请高人指点，100分献上。

Answer 1

这是原题:
四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上，以每秒1厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟爬行的方向都是追击（注意：是追击）其右邻角上的乌龟，问经过多少时间他们才能在正方形的中心碰头？
解不出来,你只能这么想,
四个乌龟的位置变化可以看成是若干个不断缩小的旋转着的正方形，最后这个正方形缩小成一个点，它们就汇聚在一起，所以，乌龟走过的实际上就是那个大正方形的边长。
　　所以答案应该是300秒
或者,这么理解,一开始时,a要追b时,他们的连线是垂直的距离为300cm,假设乌龟第一次要追另一只乌龟时所走的距离是x,X可以为任何值,当X趋进于300CM时,时间就为300/1=300.

Answer 2

我想这个好象追不上的 只要他们都保持1M/S 的速度 互相的速度是匀速的 经过的距离是相等的 如果用JAVA测试这到数学题 估计好象是死循环 他们的路程跟追击问题没关系 所以说在不管是正方形还是什么路程上 都应该是始终保持相等的距离~~！

Answer 3

根据微积分原理，弧线的长度和一条边的边长是相等的啊！
3m / 1m/s =  3s才对啊！！！！

Answer 4

interhanchi(风秋月) 说的简单易懂哦

Answer 5

如果你们对高中物理里面的位移和路程的关系搞清楚的话就不难了。]四个质点在运动的过程当中移动的方向和力的方向(这里是目标方)向始终是一致的。
求质点克服摩擦所做的功时：就是f*s路程；而并非位移,即时它的位移量为0；
例如:圆盘衡加速a自转一圈，求摩擦力对盘上的物体A(质量为m)所做的功;
(当然，提供向心里的摩擦力是做0功的;)这里也是如此，并且题目已经告诉你了 龟移动的目标是不会偏移(恒等于 Cos90度=1)的
龟A的路程 = (路A追B + 路B追C + 路C追D + 路D追A) * Cos90度最后的结果就清楚了

Answer 6

我写了个applet 。发现我的观点是错误的。。呵呵。。调节Scrollbar可清新的看到质点的运行轨迹；用眼睛估计好象就只是边长;
代码如下：
==================================================
import java.awt.event.*;
import java.awt.*;
import java.applet.*;public class Run extends Applet implements AdjustmentListener {    Scrollbar sb;
    Label lb = new Label("1");
    private double px1 = 30, px2 = 330,
                   py1 = 30, py2 = 330;    public void init() {
        sb = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL,1,5,1,104);
        setLayout(null);
        setForeground(Color.red);
        add(sb);
        add(lb);
        sb.setBounds(10,10,360,15);
        lb.setBounds(370,10,25,15);
        sb.addAdjustmentListener(this);
    }
    public void paint(Graphics g) {
        int i=0;
        while(drawRectRun(g,px1,py1,px2,py2)&&i++<1000000);
//        g.drawString("x1="+px1+";y1="+py1+"!  x2="+px2+";y2="+py2+"!",50,50);
    }
    public void adjustmentValueChanged(AdjustmentEvent e) {
        lb.setText(String.valueOf(e.getValue()));
        px1 = 30;
        px2 = 330;
        py1 = 30;
        py2 = 330;
        repaint();
    }
    private boolean drawRectRun( Graphics g, double x1, double y1, double x2, double  y2 ) {        int val = sb.getValue();
        double X1,X2,Y1,Y2,len;        X1 = (x1+x2)/2 + (y2-y1)/2;
        Y1 = (y1+y2)/2 - (x2-x1)/2;
        X2 = (x1+x2)/2 + (y1-y2)/2;
        Y2 = (y1+y2)/2 - (x1-x2)/2;        //x1,y1 -> X1,Y1 -> x2,y2 -> X2Y2 ->|        g.drawLine((int)x1,(int)y1,(int)X1,(int)Y1);
        g.drawLine((int)X1,(int)Y1,(int)x2,(int)y2);
        g.drawLine((int)x2,(int)y2,(int)X2,(int)Y2);
        g.drawLine((int)X2,(int)Y2,(int)x1,(int)y1);//        g.drawString("X1="+X1+";Y1="+Y1+"!  X2="+X2+";Y2="+Y2+"!",50,80);        px1 = x1 + (X1-x1)*val/100;
        py1 = y1 + (Y1-y1)*val/100;
        px2 = x2 + (X2-x2)*val/100;
        py2 = y2 + (Y2-y2)*val/100;//        g.drawString("x1="+x1+";y1="+y1+"!  x2="+x2+";y2="+y2+"!",50,50);        if(Math.abs(x1-X1)<0.1)
            return false;
        return true;
    }
}

Answer 7

<APPLET CODE="Run.class" WIDTH="400" height="380"></APPLET>
----------------------------------
run.htm
被追的质点(B)的移动方向和追它的质点(A)是相垂直的。<A追B>
在他(B)移动的始终，通过正交分解出来的相对与追它的质点(A)的移动的方向上为0；
所以它跑不跑没关系？

Answer 8

其实很简单：
4只龟我们只分析其中2只G1和G2
开始的时候：S=3M , 他们运动方向互相垂直，在S方向上的运动速度分量差为：v1*cos0-v2*cos90=1m/s, 根据微分原理，在时间&t1趋于无穷小的时候，相对位移为：&t1*1m/s，此时G1,G2的距离为S-&t1*1m/s； 
分析：在任何时刻，G1,G2的速率都垂直！就是说G2的行动对G1追G2并无影响
相遇的时候：S-&t1*V-&t2*V-。。-&tn*V（&t1+&t2+...+&tn）=S/V=3s