similar_text算相似性时归一化时的疑问

Question

我在算两个字符串的长度时，发现归一化时好像此函数采取的方式不一样。
第一次，我试了两个不一样长的字符串，算其编辑距离：
    echo "levenshtein计算：\n";echo levenshtein("seller_id","selr_id");echo "\n";
    得到的结果是：2   再用同样的两个字符串，用PHP的similar_text函数来求其相似性
   echo "similar_text计算：\n";similar_text("seller_id","selr_id",$percent);
      echo $percent;
   出现在相似性是：87.5
把2这个距离归一化时，正好符合公式：1-（编辑距离/(两个字符串的长度之和)）第二次，我试了两个一样长度的字符串，分别算其编辑距离和相似性
similar_text("abcd","1234",$percent);echo $percent;echo "\n";
echo levenshtein("abcd","1234");
得到的值分别为：4和0
正好符合公式：1-（编辑距离/(任一个字符串的长度)）我的问题是：为什么对两个不一样长的字符串求相似性时，分母是两个字符串的长度之和呢？
我在网上找了些pdf文档看，对编辑距离归一化时，其分母是最长的那个字符串的长度呢。

Answer 1

你的结论有普遍性吗？不一样长$str1 = "esca";
$str2 = "bca";
echo levenshtein($str1,$str2), "\n";
similar_text($str1,$str2,$percent);
echo $percent;
/*
2
57.142857142857
*/一样长度$str1 = "esca";
$str2 = "sbca";
echo levenshtein($str1,$str2), "\n";
similar_text($str1,$str2,$percent);
echo $percent;
/*
2
75
*/

Answer 2

嗯，similar_text 的算法与理论是不一样的，似乎是加权了
不知哪位能费神找一下源码贴出
手册上说是用递归实现的，代码应该不太长

Answer 3

#define LEVENSHTEIN_MAX_LENGTH 255/* {{{ reference_levdist
 * reference implementation, only optimized for memory usage, not speed */
static int reference_levdist(const char *s1, int l1, const char *s2, int l2, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del )
{
int *p1, *p2, *tmp;
int i1, i2, c0, c1, c2; if (l1 == 0) {
return l2 * cost_ins;
}
if (l2 == 0) {
return l1 * cost_del;
} if ((l1 > LEVENSHTEIN_MAX_LENGTH) || (l2 > LEVENSHTEIN_MAX_LENGTH)) {
return -1;
}
p1 = safe_emalloc((l2 + 1), sizeof(int), 0);
p2 = safe_emalloc((l2 + 1), sizeof(int), 0); for (i2 = 0; i2 <= l2; i2++) {
p1[i2] = i2 * cost_ins;
}
for (i1 = 0; i1 < l1 ; i1++) {
p2[0] = p1[0] + cost_del; for (i2 = 0; i2 < l2; i2++) {
c0 = p1[i2] + ((s1[i1] == s2[i2]) ? 0 : cost_rep);
c1 = p1[i2 + 1] + cost_del;
if (c1 < c0) {
c0 = c1;
}
c2 = p2[i2] + cost_ins;
if (c2 < c0) {
c0 = c2;
}
p2[i2 + 1] = c0;
}
tmp = p1;
p1 = p2;
p2 = tmp;
}
c0 = p1[l2]; efree(p1);
efree(p2); return c0;
}
/* }}} *//* {{{ custom_levdist
 */
static int custom_levdist(char *str1, char *str2, char *callback_name TSRMLS_DC)
{
php_error_docref(NULL TSRMLS_CC, E_WARNING, "The general Levenshtein support is not there yet");
/* not there yet */ return -1;
}
/* }}} *//* {{{ proto int levenshtein(string str1, string str2[, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del])
   Calculate Levenshtein distance between two strings */
PHP_FUNCTION(levenshtein)
{
int argc = ZEND_NUM_ARGS();
char *str1, *str2;
char *callback_name;
int str1_len, str2_len, callback_len;
long cost_ins, cost_rep, cost_del;
int distance = -1; switch (argc) {
case 2: /* just two strings: use maximum performance version */
if (zend_parse_parameters(2 TSRMLS_CC, "ss", &str1, &str1_len, &str2, &str2_len) == FAILURE) {
return;
}
distance = reference_levdist(str1, str1_len, str2, str2_len, 1, 1, 1);
break; case 5: /* more general version: calc cost by ins/rep/del weights */
if (zend_parse_parameters(5 TSRMLS_CC, "sslll", &str1, &str1_len, &str2, &str2_len, &cost_ins, &cost_rep, &cost_del) == FAILURE) {
return;
}
distance = reference_levdist(str1, str1_len, str2, str2_len, cost_ins, cost_rep, cost_del);
break; case 3: /* most general version: calc cost by user-supplied function */
if (zend_parse_parameters(3 TSRMLS_CC, "sss", &str1, &str1_len, &str2, &str2_len, &callback_name, &callback_len) == FAILURE) {
return;
}
distance = custom_levdist(str1, str2, callback_name TSRMLS_CC);
break; default:
WRONG_PARAM_COUNT;
} if (distance < 0 && /* TODO */ ZEND_NUM_ARGS() != 3) {
php_error_docref(NULL TSRMLS_CC, E_WARNING, "Argument string(s) too long");
} RETURN_LONG(distance);
}
/* }}} */
/* {{{ proto int similar_text(string str1, string str2 [, float percent])
   Calculates the similarity between two strings */
PHP_FUNCTION(similar_text)
{
char *t1, *t2;
zval **percent = NULL;
int ac = ZEND_NUM_ARGS();
int sim;
int t1_len, t2_len; if (zend_parse_parameters(ZEND_NUM_ARGS() TSRMLS_CC, "ss|Z", &t1, &t1_len, &t2, &t2_len, &percent) == FAILURE) {
return;
} if (ac > 2) {
convert_to_double_ex(percent);
} if (t1_len + t2_len == 0) {
if (ac > 2) {
Z_DVAL_PP(percent) = 0;
} RETURN_LONG(0);
} sim = php_similar_char(t1, t1_len, t2, t2_len); if (ac > 2) {
Z_DVAL_PP(percent) = sim * 200.0 / (t1_len + t2_len);
} RETURN_LONG(sim);
}
static int php_similar_char(const char *txt1, int len1, const char *txt2, int len2)
{
int sum;
int pos1, pos2, max; php_similar_str(txt1, len1, txt2, len2, &pos1, &pos2, &max);
if ((sum = max)) {
if (pos1 && pos2) {
sum += php_similar_char(txt1, pos1,
txt2, pos2);
}
if ((pos1 + max < len1) && (pos2 + max < len2)) {
sum += php_similar_char(txt1 + pos1 + max, len1 - pos1 - max,
txt2 + pos2 + max, len2 - pos2 - max);
}
} return sum;
}

Answer 4

还差一个static void php_similar_str(const char *txt1, int len1, const char *txt2, int len2, int *pos1, int *pos2, int *max)
{
char *p, *q;
char *end1 = (char *) txt1 + len1;
char *end2 = (char *) txt2 + len2;
int l; *max = 0;
for (p = (char *) txt1; p < end1; p++) {
for (q = (char *) txt2; q < end2; q++) {
for (l = 0; (p + l < end1) && (q + l < end2) && (p[l] == q[l]); l++);
if (l > *max) {
*max = l;
*pos1 = p - txt1;
*pos2 = q - txt2;
}
}
}
}

Answer 5

PHP_FUNCTION(similar_text)
中有
sim = php_similar_char(t1, t1_len, t2, t2_len);Z_DVAL_PP(percent) = sim * 200.0 / (t1_len + t2_len);//计算相似度
和
return sum; //返回两个字符串的匹配字符的数目的确有点不一样
sim * 200.0 / (t1_len + t2_len)
的含义是 匹配的字符数占源串平均长度的百分比
与 1-编辑距离/源串的最大长度 相差并不太多

Answer 6

手册上说复杂度是 O(N**3) 似乎这个函数就是了吧？
那 php_similar_char 的递归就不计算在复杂度中吗？

Answer 7

应该说 similar_text 函数的设计者，考虑的还是蛮周到的
当传入的两个串长度相同时，计算的相似度与理论上并无差异
当传入的两个串长度不同时，得到的相似度不像理论上的那么陡峭。也就是说被匹配的概率变大
当然如果你不希望这样的话可以自行计算，串都是你的，他也返回了已匹配的数量。计算一下并不困难

Answer 8

复杂度问题，是不是可以这样考虑？php_similar_char的复杂度，理想的情况是logN,但最差是N
而对于，php_similar_str函数里的
for (l = 0; (p + l < end1) && (q + l < end2) && (p[l] == q[l]); l++);语句这语句虽然是个循环，但是和前面的php_similar_char是有关系的。因为此处会“剔除”最长相同字符串每找出最长字符串+1，则外层递归，最差的复杂度会-1另外，这是两种不同的算法，不知道lz为什么要去找这种规律，我认为你会徒劳的。理解算法意思，不同的

Answer 9

算sim的这里我有点看不懂，是如何得到匹配的字符数的？
以seller_id和selr_id为例，其sim值通过相似度倒推过来，是7，7是如何比较得到的呢？能不能麻烦您详细说下？

Answer 10

“当传入的两个串长度不同时，得到的相似度不像理论上的那么陡峭”这里的理论是指1-（编辑距离/(最长的字符串的长度)）这个吗？
$str1    = "esca";
$str2    = "sbca";
如果按照1-（编辑距离/(最长的字符串的长度)来算，是50，similar_text算出来，是75
确实变大了。不过为什么要这么处理呢，依据是什么

Answer 11

呵呵，那你的意思就是说，在实践中，人直觉感觉到的相似性一般要大于 1-编辑距离/源串的最大长度 这样算出来的值了~~~
另外，那个sim值是在算什么呢，那一段递归代码，实在木有看懂。。以seller_id和selr_id为例，其sim值是7，能否演示下7是如何得到的呢？谢谢啦