一道数学题

Question

已知：0<a<1， 0<b<1，
Y=a*b/(a+b)
问：当a、b取何值时，Y的值最大（或者a、b怎样取值才能使得Y的值趋向最大）？

Answer 1

咳咳，php版还真是杂啊似乎 当a-〉1， b->1时, Y->1/2 是趋向最大的?哪个还在学校的回答一下,我连符号都记不得了........

Answer 2

y=ab/(a+b) = 1/(1/a+1/b)化成这个公式，估计大家就都会了。
zxg060811135 (zxg060811135)
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Answer 3

纯数学的话没什么太难的。0.5正解。只是不知道楼主是否想用程序算出来？如果这样的话。php代码还真麻烦！谁有好的思路算法，希望不吝分享。

Answer 4

目前的计算机还不能做公式推导，只能采用数值逼近算法解决
$d = 0.001;
$m = 0;
for($a=$d; $a<1; $a+=$d) {
  for($b=$d; $b<1; $b+=$d) {
    $v = $a*$b/($a+$b);
    if($v > $m) {
      $m = $v;
      $x = $a;
      $y = $b;
    }
  }
}
echo "max:$m a=$x b=$y";
max:0.4995 a=0.999 b=0.999

Answer 5

我的那几个问题还没得到满意的答案，先不结贴。怎么说呢，我觉的当a、b同时趋向1时，Y的值趋向最大，我想看看大家是不是也这样认为。因为在程序中要用这个Y作为一个衡量值，Y的值越大说明结果越好，我主要想看看Y与ab的关系

Answer 6

y=ab/(a+b) = 1/(1/a+1/b)1/(1/a+1/b) 什么时候最大？1/a+1/b 什么时候最小？
这个问题应该算结束了吧。