猜数问题，100以内，提示你猜得大小，直到猜对。看似简单，算法怎样才效率最高？

Question

例子猜 50
系统：大了
猜 20 
系统：小了
猜 25
系统：对了猜系统未知的随机数求最优算法

Answer 1

我的想法是,用信息论的思路来看的话，假定系统产生的随机数是真正的随机的话，那么一开始这个系统的信息熵就是log(100)如果猜50，那么系统可能回答大了，小了，或者对了，三者的概率分别为49％，50％，1％，所以系统回答后的信息熵的数学期望为49％×log(49)+50%*log(50)+1%*log(1)=49％×log(49)+%50×log(50);
假设现在可能的范围是N个数，我们准备猜第k个数，那么为了使效率最高，我们应该使猜了k之后的信息熵的数学期望最小。这个数学期望为 (k-1)/N*log(k-1)+(N-k)/N*log(N-k)，求得导数为1/N*(log(k-1)－log(N-k)),令导数等于0 ，得k-1=N-k,即k=(N-1)/2。
所以我认为每次都应该猜(N-1)/2那个数。
【以上的log都是以e为底的】

Answer 2

当然，如ceature(阿猫) 同志所说，如果游戏有统计规律，不是真正的随机的话，我说的就不对了。

Answer 3

bighead_lz(大头)不木嘛。呵呵
不过实践中，有人提出使用黄金分割点。

Answer 4

黄金分割。见<十万个问什么>。数学一(好像是一)
很老的那版，封皮是黑的。上面有部分红色。