问个数学问题～～～～～

Question

我独立的以高中数学推倒出乐e^ix=Cosx+iSinx的公式：
看图片 http://www.yixel.com/images/clip_image001.gif
也许不严密，呵呵，上语文课无聊的时候推倒出来的所以根据公式当x=π的时候，有
看图片 http://www.yixel.com/images/clip_image002.gif
？？？？？？i=-π？？怎么可能呢？不知道我错在哪里，哪位高人可以解释一下啊p.s. 本图片由Office XP制作

Answer 1

用文字写一遍吧，其中i^2=-1为虚数单位我推倒 e^ix=cosx+isinx的过程：
∵ 0=0
∴ i=i 
=> i*1=i 
=> i*(sinx^2+cosx^2)=i 
=> isinx^2+icosx^2=i 
=> isinx^2+icosx^2+sinxcosx-sinxcosx=i
=> isinx^2+icosx^2-sinxcosx*i^2-sinxcosx=i
=> isinx(sinx-icosx)-cosx(sinx-icosx)=i
=> (sinx-icosx)(isinx-cosx)=i
=> (sinx-icosx)(isinx-cosx)/(sinx^2+cosx^2)=i 
=> (sinx-icosx)(isinx-cosx)/(cosx^2-sinx^2*i^2)=i
=> (sinx-icosx)(isinx-cosx)/(cosx-isinx)(cosx+isinx)=i
=> (icosx-sinx)/(cosx+isinx)=i
=> ∫(icosx-sinx)/(cosx+isinx)dx=∫idx
=> ln(cosx+isinx)+C=ix+C
=> ln(cosx+isinx)=ix
=> e^ix=cosx+isinx当x=π的时候
e^iπ=-1
=> e^i*e^π=-1
=> e^i=-1/(e^π)
=> e^i=-e^(-π)
两边平方：
=> (e^i)^2=(-e^(-π))^2
=> e^2i=e^-2π
两边取自然对数：=> ln(e^2i)=ln(e^-2π)
=> 2i=-2π
=> i=-π ？？？？？？

Answer 2

e^iπ=-1
=> e^i*e^π=-1???

Answer 3

=> ∫(icosx-sinx)/(cosx+isinx)dx=∫idx
=> ln(cosx+isinx)+C=ix+C
=> ln(cosx+isinx)=ix前面的一堆初等变换有问题没有我没有仔细看,不过这儿显然不对:)
你对不定积分概念理解有误.=> ∫(icosx-sinx)/(cosx+isinx)dx=∫idx
=> ln(cosx+isinx)+C1=ix+C2
或
=> ln(cosx+isinx)=ix+C

Answer 4

我知道不定积分后的C是个不确定的常量啊，等式两边的C并不相等，可是为了能够推出e^ix=cosx_+isinx，好像必须这样e^(iπ)=-1
=> (e^i)*(e^π)=-1
应该是这样写

Answer 5

楼上的等式推导是不成立的
等式 e^(i+π)=(e^i)*(e^π)

Answer 6

lijinghe1(副乡长) ( ) 信誉：105  2004-04-24 18:55:00  得分:0
楼上的等式推导是不成立的
等式 e^(i+π)=(e^i)*(e^π)
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啊，一语点破梦中人，把这个给搞忘了 ：PTO 师父，我知道函数和导数不同啊，我们高三有导数的课程，而且我自己自学《Advanced Calculus》这本书