排列组合问题

Question

有三个不同色的小球放入7个杯子中，问有几种排法，请写出公式和方法

Answer 1

大家搞清楚一个问题哦！总共只有三个杯子，怎么可能会用到3^7出来呢？
要是7个杯子不一样，那么 所有的杯子中最多只允许放一个的排法是C(7,1)*C(6,1)*C(5,1),要是一只杯子放一个，另一只放两个：C(7,1)*C(6,1)，最后一种就是所有的都放在一起咯：C(7,1),所以所有的可能就是：C(7,1)*C(6,1)*C(5,1)+C(7,1)*C(6,1)+C(7,1)

Answer 2

上面没有考虑到小球的颜色，要是小球的颜色不同的话：3*C(7,1)*C(6,1)*C(5,1)+C(3,1)C(7,1)*C(6,1)+C(7,1)
第一个加法因子是表示三种不同颜色的小球各放在不同的杯子里的可能性，第二个则是讨论‘抽屉原理’，最后就是所有的都放在一起