五个线段,长度分别是3\4\5\6\7,把这五个线段组合成一个三角形,比如a=3+4,b=5+6,c=7,abc是三边。求最大面积及其三边的组合方式

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  1.   

    用海伦公式可以做出来吧海伦公式设s=(a+b+c)/2
    则面积=√s(s-a)(s-b)(s-c)
    现在s知道了是:(3+4+5+6+7)/2=12.5
    c=25-a-b
    就剩下a、b未知了,找到面积最大值是a、b的取值应该就可以了。
      

  2.   

    我搞出来了,使这样的
    首先证明三角形周长一定等于L的时候,最大值是三边相等等于L/3的情况,用海伦公式
    M=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); s=(a+b+c)/2
    根据三角形一个边小于等于其余两边的和,则a<s,b<s,c<s
    (s-a)*(s-b)*(s-c)<=(((s-a)+(s-b)+(s-c))/3)的立方,当(s-a)=(s-b)=(s-c)
    即a=b=c
     
    L=3+4+5+6+7=25,设a<=b<=c,c最大
     
    c应该等于8.333,但这里c不能取分数,所以c取大于8.333的最小整数9,比如9=3+6,其余4、5、7,最接近的分法是4+5\7
    所以最终是 3+6\4+5\7,面积是35*sqrt(11)/4
      

  3.   

    TO:cxz7531c应该等于8.333,但这里c不能取分数,所以c取大于8.333的最小整数9,比如9=3+6,其余4、5、7,最接近的分法是4+5\7
    所以最终是 3+6\4+5\7,面积是35*sqrt(11)/4这段话你能够证明么?
    要知道高考中是不允许这样写的
      

  4.   

    好像说不通啊.
    问题1:?
    (s-a)*(s-b)*(s-c)<=(((s-a)+(s-b)+(s-c))/3)的立方
    你怎么就证明了?问题2:?
    c应该等于8.333,但这里c不能取分数,"所以c取大于8.333的最小整数9"为什么要取大于8.333的最小整数?
      

  5.   

    to 楼上
    -----------------
    1 三个整数的几何平均数小于等于算术平均数,当且仅当三数相等取等号
    2 设a<=b<=c ,c是长边,自然要大于平均数
      

  6.   

    to
    ------------------
    理论上,a=b=c=8.333的时候,面积最大,但实际上难以做到,因为要取整数,所以就取最接近这个值的整数8或者9,因为c最大,要大于8.333,所以就取9
      

  7.   

    to ls
    ---
    这是个填空题,五分。结果对,就满分了
      

  8.   

    cxz7531(大花猫) 你怎么不早说是填空题,害我证明了半天.
    只要简单判断3个边长最近似相同的情况,
    五个线段,长度分别是3\4\5\6\7,(8,7,10)明显是最近似的,
    s*s=12.5(12.5-8)(12.5-7)(12.5-10)=12.5*4.5*5.5*2.5
    s=27.8
    才2分钟就5分到手.
      

  9.   

    1、你证明在a=b=c面积是最大2、但是你没有证明a<b<c面积最大啊 因为a<=b<=c的证明  应该要有1,2同时成立才可以啊
      

  10.   

    to ls7.8.10不是最近似的,9.9.7才是的
      

  11.   

    设s=(a+b+c)/2
    则面积=√s(s-a)(s-b)(s-c)
    a+b+b=25
    s=12.5
    面积*面积=12.5*(12.5-a)(12.5-b)(12.5-c)
             =12.5*(12.5-(25-b-c))(12.5-b)(12.5-c)
             =12.5(b+c-12.5)(12.5-b)(12.5-c)
             =
      

  12.   

    如果是问答题,是不能用海伦公式的,既然是填空题,结果对就行~~
    同意imA(男的不会,会的不男)
      

  13.   

    用海伦公式可以证出来 
    S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
    p为半周长 
    p,(3p-(a+b+c))值一定,三个数的和一定,应该是p-a,p-b,p-c的值最接近的时候其相乘才能达到最大值就是三边的长接近一样的时候达到的面积最大
      

  14.   

    arsaluo(热血年华)說得對Avg=3+4+5+6+7=25/3=8.3
    |(a-avg)|+|(b-avg)|+|(c-avg)|找最小的那個,明顯997比7810合适.
    7,8,10=1.3+0.3+1.7=3.3
    7,9,9=1.3+0.7+0.7=2.7
      

  15.   

    三角形组合方式:
    首先讲这些数分成3堆:只可能是1,3,1和1,2,2,所以可能有5×4+5×6=50种
    而a+b》c,于是任意一边都小于10(由于三边之和为20),于是超过10的情况有:6×3+10=28
    于是三角形的个数为:50-28=22个
      

  16.   

    晕了。。
    同意 blh(缴纳着北欧标准的税,享受着中非标准的福利) 
    都老了