用数学归纳法思考宝石海盗问题

Question

4a的证明 应该为a) 证明4a
i. 已证明N=3时,成立
ii. 设N=K时,(K为偶数)成立
iii. 则,N=K+1时,N为奇数
因为,N=K,(K为偶数)成立, 因此,有倒数第一和第二及当前的第4个起的N/2-2-1个人有一个宝石,此时使他们同样拥有一个宝石就可以保证他们同意当前方案(利益不变则少杀人的原则), 因此,此时有 2+N/2-2-1=N/2-1个人同意此方案,再计算本人 , 如不改变N=K时的方案,有 N/2-1+1= N/2个人同意此方案, 仍未超过半数.
固,此时给当前第3个人一个宝石, 他必同意此方案,因为,如果当前提出方案的人死了, 他将什么也得不到.
此时,同意的人数为 N/2+1, 超过半数, 
所以4a 成立

Answer 1

TO Linux7985在大于3个海盗的情况下, 给最后一个海盗宝石,是可以起到,使他同意计划的作用的因为, 当前面的海盗都死光, 回到3个海盗的状态时, 最后那个海盗将不能得到任何宝石当然,这一切都是建立在, 利益不变的情况下,少杀人的前提下的