求最大公因子的问题

Question

很郁闷的被个数学问题给搞晕了。具体实现：
1.去两个数n，m
2.n % m得到余数r
3.判断r==0，是则最大公因子是n；否则m赋n的值，n赋r的值，重复步骤12
其中需要判断两处：1.一开始n%m的时候是否需要判断n，m的大小
2.第二次交换m,n的时候是否需要判断n，m的值
例子：
1，n=12 m=4
按照上面的算法
最大公因子就是12了，与实际结果不符合，要求m<n
2. n=119，m=544
结果最大公因子为119，出问题，要求m>n
想问算法有问题么

Answer 1

例子：
1，n=12 m=4
按照上面的算法
最大公因子就是12了，与实际结果不符合，要求m<n
2. n=119，m=544
结果最大公因子为119，出问题，要求m>n
上面两个要求写反了。
1.m>n
2.m<n

Answer 2

1.去两个数n，m,如果n<m，则交换
2.n % m得到余数r
3.判断r==0，是则最大公因子是m；否则m赋n的值，n赋r的值，重复步骤12加上第1点的判断，还有第三点中的n换成m
不需要判断第二次交换n,m的值的，因为n%m后得到的r一定比m小，然后又将m赋给n，将r赋给m，所以后来的n一定大于m。
例子1：
n=12,m=4  因为n>m，所以不必交换
n%m=12%4=0 
r=0，所以最大公因子是m,即为4例子2;
n=119,m=544，因为n<m所以交换n=544,m=119
n%m=544%119=68!=0，所以继续，n=119,m=68
n%m=119%68=51!=0，所以继续，n=68,m=51
n%m=68%51=17!=0,所以继续，n=51,m=17
n%m=51%17=0，所以终止，最大公因子为17