1/?+1/?+1/?=3/7。(三个问号处填入不同自然数)程序计算

Question

RT,我的想法是定义三个变量，在一个无限循环里让三个变量自增，当什么时候变量值满足表达式时，循环退出，但是感觉有点问题，因为自增的时候这三个数字是同时增加的，例如初始化x=0,y=0,z=0,循环中x++,y++,z++,那么这三个数值会一样变化，这样就不能算出来这三个变量的值了，望有人能指点一下，谢谢了

Answer 1

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楼主【swloveqq】截止到2008-07-22 11:10:59的历史汇总数据(不包括此帖)：
发帖的总数量:4                        发帖的总分数:170                      每贴平均分数:42                       
回帖的总数量:12                       得分贴总数量:0                        回帖的得分率:0%                       
结贴的总数量:4                        结贴的总分数:170                      
无满意结贴数:0                        无满意结贴分:0                        
未结的帖子数:0                        未结的总分数:0                        
结贴的百分比:100.00%               结分的百分比:100.00%                  
无满意结贴率:0.00  %               无满意结分率:0.00  %                  
敬礼!

Answer 2

首先你这个问题涉及到分数运算，所以如果想得到精确的值，就不能使用除法，而应该使用如下的形式：
(ab+bc+ac)/abc=3/7
即
7(ab+bc+ac)=3abc
好了，现在可以开始遍历了，不过因为你做的是无限循环，万一这个题目没有解，程序无法终止，所以应该设定一个遍历范围，比如a<100000之类。
遍历方法是：
for(long a=3;a<=100000;a++){
  for(long b=a;b<=100000;b++){
    for(long c=b;c<=100000;c++){
      if(7*(a*b+b*c+a*c)==3*a*b*c){
        System.out.println(a,b,c);
      }
    }
  }
}

Answer 3

int x = 1;
int y = 1;
int z = 1;
while(true){
    if(((1/x)+(1/y)+(1/z))*7==3)
        break;
    x++;
    y++;
    z++;
}不知道楼主是不是这个意思？

Answer 4

用三个for循环嵌套肯定是可以得到结果的,不过应该是最笨的方法.3/7=1/7+1/7+1/7不妨设a<b<c,b=7,那么就可以只用两重循环得到了.而且a循环只需要2~6

Answer 5

修改为：
for(long a=3;a <=6;a++){ 
  for(long b=a+1;b <=100000;b++){ 
    for(long c=b+1;c <=100000;c++){ 
      if(7*(a*b+b*c+a*c)==3*a*b*c){ 
        System.out.println(a,b,c); 
      } 
    } 
  } 
} 

Answer 6

public class Tttt {public static void main(String[] args) {
for(int a = 3; a <= 6; a++) {
for(int b = a + 1; b < 14 * a /(3 * a - 7) ; b++) {
for(int c = b + 1; c <= 7*a*b / (3*a*b - 7*a - 7*b); c++) {
if(7*(a*b + a*c + b*c) == 3*a*b*c) {
System.out.println("a:b:c " + a + ":" + b + ":" + c);
}
}
}
}
}
}运行结果：
a:b:c 3:11:231
a:b:c 3:12:84
a:b:c 3:14:42
a:b:c 3:15:35
a:b:c 4:6:84
a:b:c 4:7:28
至于为什么这样做 吃饭回来再说 呵呵

Answer 7

设定 a<b<c那么 a可以的取值范围 为  3～7那么 b可以的 取值 范围可以 根据  a的值 定义到最小值和最大值  比如 a 取3  那么 剩下 3/7-1/3 给  1/b+1/c  所以b可以的 取值范围为 (3/7-1/3) >b>(3/7-1/3)/2依此 推！不知道我理解正确否....

Answer 8

首先LZ的意思是3个不同的自然数
那么我们就假设是a<b<c
因为1/a + 1/b + 1/c = 3/7
所以a必然小于7（至少有一个大于1/7）
而1/2 > 3/7
所以a>=3 a<7
a确定了
那么b的范围也确定了
设m=3/7 - 1/a
也就是
1/b + 1/c = m
因为b<c 
所以1/b > 1/c
2/b > m
b< 2/m = 2/(3/7 - 1/a)
整理得到b < 14 * a /(3 * a - 7)
a b 都确定了 c的范围自然也就确定了
（因为要给c设定上限 也就是c<= 某个数
这些c都满足1/a + 1/b + 1/c >= 3/7）
其实这里c已经没必要用循环判断了
int c = (int)(7*a*b / (3*a*b - 7*a - 7*b));
if(c > 0 && 7*(a*b + a*c + b*c) == 3*a*b*c) {
   System.out.println("a:b:c " + a + ":" + b + ":" + c);
}