求助，请问如何获取正态分布的随机数

Question

rand()产生的好像是平均分布的随机数，我想获取正态分布的随机数，应该怎么获取呢？

Answer 1

参考着转换成sql处理。
Box 和 Muller 在 1958 年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设 U1, U2 是区间 (0, 1) 上均匀分布的随机变量，且相互独立。令X1 = sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2);
X2 = sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);　　那么 X1, X2 服从 N(0,1) 分布，且相互独立。等于说我们用两个独立的 U(0,1) 随机数得到了两个独立的 N(0,1)随机数。程序如下：double Normal(double x,double miu,double sigma) //概率密度函数        {        return 1.0/sqrt(2*PI*sigma) * exp(-1*(x-miu)*(x-miu)/(2*sigma*sigma));        }        double NormalRandom(double miu,
                  double sigma,double min,double max)//产生正态分布随机数        {        double x;        double dScope;        double y;        do        {        x = AverageRandom(min,max);        y = Normal(dResult, miu, sigma);        dScope = AverageRandom(0, Normal(miu,miu,sigma));        }while( dScope > y);        return x;        }
参数说明：double miu：μ，正态函数的数学期望
                  double sigma：σ，正态函数的均方差
                  double min,double max，表明产生的随机数的范围 Marsaglia 和 Bray 在 1964 年提出了一种改进算法，避免使用三角函数。以下的实现代码用的就是这种改进算法。
// C#.net
// Gaussian Random Number Generator class
// ref. ``Numerical Recipes in C++ 2/e'', p.293 ~ p.294
//
  public class GaussianRNG
  {
    int iset;
    double gset;
    Random r1, r2;
   
    public GaussianRNG()
    {
      r1 = new Random(unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));
      r2 = new Random(~unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));
      iset = 0;
    }
   
    public double Next()
    {
      double fac, rsq, v1, v2;   
      if (iset == 0) {
        do {
          v1 = 2.0 * r1.NextDouble() - 1.0;
          v2 = 2.0 * r2.NextDouble() - 1.0;
          rsq = v1*v1 + v2*v2;
        } while (rsq >= 1.0 || rsq == 0.0);
       
        fac = Math.Sqrt(-2.0*Math.Log(rsq)/rsq);
        gset = v1*fac;
        iset = 1;
        return v2*fac;
      } else {
        iset = 0;
        return gset;
      }
    }
  }

Answer 2

CREATE FUNCTION dbo.NormalRandom(
@seed1 float,       -- (0,1]均匀分布随机种子1
@seed2 float,       -- (0,1]均匀分布随机种子2
@mean float,        -- 均值
@sigma float,       -- 标准差
@minv float = NULL, -- 最小值
@maxv float = NULL  -- 最大值
)
RETURNS float
BEGIN
IF @seed1 = 0 OR @seed2 = 0 RETURN 0
DECLARE @random float
SET @random = @mean + @sigma * (SQRT(-2 * LOG(@seed1)) * COS(2 * PI() * @seed2))
IF @random < @minv SET @random = @minv
IF @random > @maxv SET @random = @maxv
RETURN @random
END
GO--单独生成测试
SELECT dbo.NormalRandom(RAND(),RAND(),0,1,DEFAULT,DEFAULT)      --标准正态分布
SELECT CAST(dbo.NormalRandom(RAND(),RAND(),70,20,0,100) AS int) --满分100、平均分70、标准差20的成绩
SELECT CAST(dbo.NormalRandom(RAND(),RAND(),100,15,0,DEFAULT) AS int) --IQ分数--批量生成测试
DROP TABLE #temp
SELECT
uniform = ABS(CHECKSUM(NEWID())) % 100 + 1, --1-100均匀分布
normal1 = CAST(dbo.NormalRandom(            --1-100正态分布：均值50，标准差20
1.0 * ABS(CHECKSUM(NEWID())) % 10000 / 10000,
1.0 * ABS(CHECKSUM(NEWID())) % 10000 / 10000,
50,20,0,100) AS int),
normal2 = CAST(dbo.NormalRandom(            --1-100正态分布：均值50，标准差10
1.0 * ABS(CHECKSUM(NEWID())) % 10000 / 10000,
1.0 * ABS(CHECKSUM(NEWID())) % 10000 / 10000,
50,10,0,100) AS int),
normal3 = CAST(dbo.NormalRandom(            --1-100正态分布：均值70，标准差10
1.0 * ABS(CHECKSUM(NEWID())) % 10000 / 10000,
1.0 * ABS(CHECKSUM(NEWID())) % 10000 / 10000,
70,10,0,100) AS int)
INTO #temp
FROM dbo.Nums
WHERE n BETWEEN 1 AND 100000--查看批量生成的随机数分布情况
SELECT i = i.n,
uniform = ISNULL(u.cnt,0),
normal1 = ISNULL(n1.cnt,0),
normal2 = ISNULL(n2.cnt,0),
normal3 = ISNULL(n3.cnt,0)
FROM (SELECT n FROM dbo.Nums WHERE n BETWEEN 1 AND 100) i
LEFT JOIN (
SELECT uniform, cnt = COUNT(*)
FROM #temp
GROUP BY uniform
) u
ON i.n = u.uniform
LEFT JOIN (
SELECT normal1, cnt = COUNT(*)
FROM #temp
GROUP BY normal1
) n1
ON i.n = n1.normal1
LEFT JOIN (
SELECT normal2, cnt = COUNT(*)
FROM #temp
GROUP BY normal2
) n2
ON i.n = n2.normal2
LEFT JOIN (
SELECT normal3, cnt = COUNT(*)
FROM #temp
GROUP BY normal3
) n3
ON i.n = n3.normal3
ORDER BY i把上面最后一个查询的数据放入Excel并生成图表：