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撲克牌的梭哈玩法就是每人逐次發五張牌,最後比較五張牌的組合大小。 大家在玩梭哈或十三張時可能都有想過,為什麼同花順比柳丁(鐵枝)大?同花比非同花順大?…等問題。現在我們就先了解梭哈的組合,依其大小排列有以下幾種: 同花順、柳丁(鐵枝)、葫蘆、同花、非同花順、三條、兩對、一對等八種。 在梭哈的各種組合的機率計算式中,必須要注意是否會有重複計算的情形,前面說過這是許多人經常會忽略的。例如,『非同花順』的計算式中就會包括『同花順』的組合,所以在計算式的最後必須再扣除重複計算的樣本點數。所以在計算前要先分析各種組合會有哪些重複出現的組合在其中,所得的數據才會正確。 再強調一次,從計算機率的過程中可以訓練極佳的邏輯觀念、分析及推算能力,大家可要用點心去學。現在就一一分析及計算每種組合個別的機率。 1.同花順(A)事件:五張『連號』且『同花』的組合。 ◎全事件總樣本點數:52C5 = 2,598,960 ◎同花順樣本點數為:4C1 x (14-5+1] = 40 4C1 → 從四組同花的牌中選出一組。 (14-5+1] → 每一組有十三張牌,五張連號的組合方式有1-5,2-6,3-7… 10-14(A]等10種組合。公式為:(14-n+1],n為發牌的張數。 ●P(A)= 4C1 x (14-5+1] / 52C5 = 1/64,974 2.柳丁(B)事件:四張為同數字的牌,另一張為其他任意牌的組合。 ◎在『柳丁』的計算式中,不會有任何重複的組合出現。 ◎柳丁的樣本點數為: 13C1 x 4C4 x 48C1 = 624 13C1 → 從十三組同數字的牌中任選出一組。 4C4 → 在這一組的四張牌中,四張全選。 48C1 → 第五張牌在其他48張牌中任選一張。 ●P(B) = 13C1 x 4C4 x 48C1 / 52C5 = 1/4,165 所以獲得柳丁的機率比獲同花順的機率高出『15.6倍』。 3.葫蘆(C)事件:三張相同的數字(三條),另兩張是另一種相同的數字(一對 )的組合。 ◎在『葫蘆』的計算式中,也不會有任何重複的組合出現。 ◎葫蘆的樣本點數為: 13C2 x 4C3 x 4C2 = 1,872 13C2 → 從13組同數字的四張牌中任選二組。 4C3 → 在一組牌中任選三張。 4C2 → 在另一組牌中任選二張。 ●P(C)= 13C2 x 4C3 x 4C2 / 52C5 = 1/1,388 所以獲得葫蘆的機率比獲柳丁的機率高『3倍』,比獲得同花順的機率高 『46.8倍』。 4.同花(D)事件:五張同花色,『但(相減)』不是順的牌。 ◎在『同花』的計算式中,會重複出現『同花順』的組合。 ◎同花的樣本點數為:( 4C1 x 13C5 ] - 40 = 5,108 4C1 → 從四組同花的牌中任選一組。 13C5 → 在這組牌的13張中任選五張。 40 → 同花順的樣本點數。 ●P(D)= { ( 4C1 x 13C5 ] - 40 } / 52C5 = 1/509 所以獲同花的機率比獲葫蘆高『2.73倍』,比獲柳丁高『8.19倍』,比獲 同花順高『127.7倍』。 5.非同花順(E)事件:五張連續的號碼,『但(相減)』不包含同花順。 非同花順的機率剛開始不知道如何算,在介紹機率的數學書中也找不到類似 的例子,所以我就用最原始的方法,就是用一組樣本點數較少的類似事件,實際 去排列組合,算看看各種樣本點有多少?再找出算法(公式)。 最後發現算法為:10 x (4的5次方 ] – 40 ◎在『非同花順』的計算式中,也會重複出現『同花順』的組合。 ◎非同花順的樣本點數為:10 x (4的5次方]–40=10,200 10 → 1-14 號順的組合數有 (14-5+1] =10種。 4的5次方 → 每個數字有四種花色變換,所以五個數字的組合樣本就有 (4x4x4x4x4]也就是『4的5次方』種。 40 → 扣除的同花順的樣本點數。 ●P(E)= { 10 x (4的5次方 ]–40 } /52C5 = 1/255 所以獲得非同花順的機率比獲得同花高『2倍』,比獲葫蘆的機率高出 『5.45倍』,比獲柳丁的機率高『16.34倍』,比獲得同花順的機率高『255 倍』。 6.三條(F)事件:三張牌同號碼,另兩張牌為『非同號』的任意牌。 ◎在『三條』的計算式中,會重複出現『葫蘆』的組合。 ◎三條的樣本點數為:(13C1 x 4C3 x 48C2]–1,872=56,784 13C1 → 13組同號的牌中任選一組。 4C3 → 在四張同號的牌中任選三張。 48C2 → 在其他不同號的48張牌中任選兩張。 1,872 → 葫蘆的樣本點數。 ●P(F)= {( 13C1 x 4C3 x 48C2 ]–1,872 } /52C5 = 1/46 所以獲得三條的機率比獲非同花順高『5.6倍』,比獲同花的機率高出『 11.1倍』,比獲葫蘆的機率高『30.3倍』,比獲柳丁的機率高『91倍』,比獲 得同花順高『1,420倍』。 7.兩對(G)事件:兩張同號碼的牌二組,另一張牌為『和其他四張牌不同號』的 任意牌。 ◎在『兩對』的計算式中不會重複出現任何組合。 ◎兩對的樣本點數為:13C2 x 4C2 x 4C2 x 44C1 =123,552 13C2 → 13張同號碼的牌任選兩組。 4C2 → 從第一組四張同號的牌中任選兩張。 4C2 → 從第二組四張同號的牌中任選兩張。 44C1 → 從其他44張牌中任選一張牌。 ●P(G)=13C2 x 4C2 x 4C2 x 44C1 /52C5 = 1/21 所以獲兩對的機率比獲三條高『2.1倍』,比獲非同花順的機率高『12.1 倍』,比獲同花的機率高『24.2倍』,比獲得葫蘆的機率高『66倍』,比獲柳 丁的機率高『198倍』,比獲得同花順的機率高『3,089倍』。8.一對(H)事件:兩張同號碼的牌,另三張為『和其他二張牌不同號』的任意牌. ◎在『一對』的計算式中,會重複出現『二對』及『葫蘆』的組合。 ◎一對的樣本點數為:(13C1 x 4C2 x 48C3]–123,552–1,872=1,223,664 13C1 → 13張同號碼的牌任選一組。 4C2 → 從四張同號的牌中任選兩張牌。 48C3 → 從其他48張牌中任選三張牌。 123,552 → 兩對的樣本點數。 1,872 → 葫蘆的樣本點數。 ●P(H)={(13C1 x 4C2 x 48C3]–123,552–1,872}/52C5 = 1/2.12 所以獲一對的機率比獲兩對高『9.9倍』,比獲三條的機率高『21.5倍』 ,比獲得非同花順的機率高『120倍』,比獲同花的機率高出『240倍』,比獲 得葫蘆的機率高『654倍』,比獲柳丁的機率高『1,961倍』,比獲得同花順的 機率高『30,591倍』。 以上撲克牌梭哈的玩法的各種組合的機率及計算式列表如表二。 (表二)撲克牌梭哈的機率及計算式列表 組合樣本名 稱
計 算 式
機 率
總樣本點數 = C(52,2) = 2,598,960
同花順
C(4,1) * (14-5+1) / C(52,5)
1 / 64,974
柳 丁
[ C(13,1) * C(4,4) ] * C(48,1) / C(52,5)
1 / 4,165
葫 蘆
C(13,2) * C(4,3) * C(4,2) / C(52,5)
1 / 1,388
同 花
[ C(4,1) * C(13,5) - 40 ] / C(52,5)
1 / 509
非同花順
[ 10 * 4 的 5 次方 - 40 ] / C(52,5)
1 / 255
三 條
[ C(13,1) * C(4,3) * C(48,2) - 1872 ] / C(52,5)
1 / 45.8
兩 對
C(13,2) * C(4,2) * C(4,2) * C(44,1) / C(52,5)
1 / 21
一 對
[ C(13,1) * C(4,2)] * C(48,3) - 123552 - 1872 ] / C(52,5)
1 / 2.1