五角星的凹陷点的坐标问题

Question

//设置五角星的宽cX，高cY
int cX=200;
int cY=200;
Point[] apt=new Point[5];
StringBuilder sb=new StringBuilder();for(int i=0;i<apt.Length;i++)
{
double dAngle=(i*0.8-0.5)*Math.PI;
apt[i]=new Point(
(int)(cX*(0.50+0.5*Math.Cos(dAngle))),
(int)(cY*(0.50+0.5*Math.Sin(dAngle)))
);
/*
产生五个顶点的坐标，但由此五顶点连线相交的另外五个点的坐标如何动态算出。
//有没有更好的解决办法呢？
*/
}

Answer 1

找到直线方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)

Answer 2

两个半径的比例是sin54/sin18
其角度序列分别是（0，72，144，216，288），（36，108，180，252，324）以上数字均指角度不知道这个是不是你要的算法

Answer 3

不知道你用什么方法算出来的
我觉得上面已经是公式了
如果中心点是（0，0），五角星有一个顶点在x轴，五角星外接圆半径r，五个凹陷点是
（sin18/sin54*r*sin(i*72+36),sin18/sin54*r*cos(i*72+36))
i从0到4上面数字均指角度
当然你可以把中心点移到（x，y），坐标轴也可以旋转，做个坐标变换就是

Answer 4

试了一下，按你的方法画出来不是正五角星，如果将sin18改为sin14反而更象正五角星，不知为何？
//设置五角星的半径
int r=120;
Point[] apt=new Point[5];
for(int i=0;i<apt.Length;i++)
{
apt[i]=new Point(
(int)(20+r/2+Math.Sin(Math.PI*54.0/180) * r * Math.Sin(Math.PI*(i*72.0+36)/180)),
(int)(20+r/2+Math.Sin(Math.PI*54.0/180) * r * Math.Cos(Math.PI*(i*72.0+36)/180))
);
}Point[] aptA=new Point[5];
for(int i=0;i<aptA.Length;i++)
{
aptA[i]=new Point(
(int)(20+r/2+Math.Sin(Math.PI*14.0/180)/Math.Sin(Math.PI*54.0/180) * r * Math.Sin(Math.PI*(i*72.0+72)/180)),
(int)(20+r/2+Math.Sin(Math.PI*14.0/180)/Math.Sin(Math.PI*54.0/180) * r * Math.Cos(Math.PI*(i*72.0+72)/180))
);
}Point[] arrPointStar=new Point[]
{
apt[0],aptA[0],
apt[1],aptA[1],
apt[2],aptA[2],
apt[3],aptA[3],
apt[4],aptA[4],
//最后一个点也是与第一点相同
apt[0]
};
GraphicsPath gpStar=new GraphicsPath();
gpStar.AddLines(arrPointStar);
....