pass the value as the second parameter for showModalDialog, then assign window.dialogArguments to your textbox inside 2.aspxor 
use a querystring like ("2.aspx?value="+dropdown.value) to pass the value to 2.aspxfor example:
1.aspx:
<form runat="server">
<asp:DropDownList id="DropDownLis1" runat="server">
 <asp:ListItem Value="1" Text="1" />
 <asp:ListItem Value="2" Text="2" />
 <asp:ListItem Value="3" Text="3" />
</asp:DropDownList>
<asp:TextBox id="txt1" runat="server" />
<input type="button" value="open new" onclick="openDialog()">
</form>
<script language="javascript">
function openDialog()

  var dropdown = document.all("DropDownLis1");
  if (dropdown.selectedIndex < 0)
  {
alert("select something first");
return;
  }
  var sValue = dropdown.value;//or use dropdown.options[dropdown.selectedIndex].text;
  var ret = showModalDialog("2.aspx",sValue);
  //var ret = showModalDialog("2.aspx?value="+sValue);
  if (ret != null)
document.all("txt1").value = ret;
}
</script>
2.aspx:
<form runat="server">
<asp:TextBox id="txt1" runat="server" />
<input type="button" value="OK" onclick="CloseWin(true)">
<input type="button" value="Cancel" onclick="CloseWin(false)">
</form>
<script language="javascript">
var bNeedReturn = false;function window.onload()

 if (typeof(window.dialogArguments) != "unknown")
document.all("txt1").value = window.dialogArguments;
}function CloseWin(bRet)
{
bNeedReturn = bRet;
window.close();
}function window.onunload()
{
 if (bNeedReturn)
window.returnValue = document.all("txt1").value;
}
</script>
<script language="C#" runat="server">
void Page_Load(Object o, EventArgs e)
{
if (Request.QueryString["value"] != null)
txt1.Text = Request.QueryString["value"].ToString();
}
</script>