关闭浏览器和session的问题

部门老大说要防止重复登录，接到这个需求，第一想法是设置一个表用于记录用户的登录状态。如果用户登录时，查询到状态是离线的，当然就让他登录了。查询到在线的话，就直接弹窗通知已登录。
但问题来了，如果用户是在线的，然后用户直接关闭了浏览器。这样要如何是好。因为他下次登录的时候，数据库里面存储的状态仍然是在线，这样他就无法登录上去了。
上网查了资料，说是session是服务器端的东西，服务器端阻止不了客户端关浏览器这样我就没法在session_end()里面处理用户的登录状态了。请大伙帮忙给个处理的思路，谢谢哈