平面和平面的交线算法?

Question

平面和平面的交线算法?我知道平面方程
a1x+b1y+c1z+d1=0;
a2x+b2y+c2z+d2=0;连立得：
(a1-a2)x+(b1-b2)y+(c1-c2)z+(d1-d2)=0;现在需要返回一个直线，即两个点~
  public Line3D CrossPlane(Plane3D p) //求平面与平面的交线
        {
            Line3D CrossLine = new Line3D();
            float tempA = (p.d - d) - (norm.x - p.norm.x);
            float tempB = (p.d - d) - (norm.y - p.norm.y);
            float tempC = norm.z - p.norm.z;
            if (tempC != 0)
            {
                CrossLine.ptBegin.x = 1;
                CrossLine.ptBegin.y = 0;
                CrossLine.ptBegin.z = tempA /tempC;                CrossLine.ptEnd.x = 0;
                CrossLine.ptEnd.y = 1;
                CrossLine.ptEnd.z = tempB / tempC;                return CrossLine;
            }
            else
            {
                return null;
            }
            
        }感觉有问题，我定了2个点，就定跟直线，如何返回他们的交线？
谢谢！

Answer 1

随便确定两组（x，y）、（x，y），算出z，不就得到两个（x，y，z）、（x，y，z）了吗，这不就可以确定直线了吗？

Answer 2

我就是楼上的方法做的啊。。但是有点不对
（1，0，z1）和（0，1，z2）如果z=0平面和y=0平面
交线不就是x轴啊。。怎么会有（1，0，z1）和（0，1，z2）这两个点呢。。

Answer 3

bool PlanesIntersect(GVector3d*dir,GVector3d*onept,GPlane*plane1,GPlane*plane2)
{
if(!dir||!onept||!plane1||!plane2)return false; D3DXPLANE normalizplane1,normalizplane2;//标准平面
D3DXVECTOR3 normal1,normal2;//平面法线
D3DXPlaneNormalize(&normalizplane1,plane1);
D3DXPlaneNormalize(&normalizplane2,plane2);
    
normal1.x = normalizplane1.a;normal1.y = normalizplane1.b;normal1.z = normalizplane1.c;
normal2.x = normalizplane2.a;normal2.y = normalizplane2.b;normal2.z = normalizplane2.c; //所求交线的方向
D3DXVec3Cross(dir,&normal1,&normal2); if(D3DXVec3Dot(dir,dir)<PKPM_PRESISION)
return false;
//求直线上一点，点即在plane1上，又在plane2上
float dot = D3DXVec3Dot(&normal1,&normal2);
float s1 = normalizplane1.d;
float s2 = normalizplane2.d;
float norma11sqr = D3DXVec3Dot(&normal1,&normal1);
float normal2sqr = D3DXVec3Dot(&normal2,&normal2);
float a = (s2*dot - s1*normal2sqr);
float b = (s1*dot - s2*norma11sqr); *onept = a*normal1 + b*normal2;
return true;
}