【高难度】 数个数

Question

有如下5*4的图形请分别输出一共有多少个下面的图形
1、正方形
2、矩形（不含正方形）
3、三角形
4、平行四边形（不含矩形和正方形）然后推广到m*n(n<=m)的图形。

Answer 1

日，csdn反应真慢，沙发都跑到地下室了

Answer 2

首先说下楼主的“然后推广到m*n(n <=m)的图形。”
不知大家有没有注意，m*n(n<=m)这个条件，m与n可一大一小，也可相等，其实就是任意矩形！

Answer 3

计算正方形的公式：(m - 0) * (n - 0) + (m - 1) * (n - 1) + (m - 2) * (n - 2) + ..... + (m - (n - 1)) * (n - (n - 1))

Answer 4

static void Main()
{
    int m = 5, n = 4;    PointF[] points = new PointF[(m + 1) * (n + 1) + m * n];
    // 添加方格的交点
    for (int i = 0; i < m + 1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n + 1; j++)
        {
            points[i * (n + 1) + j] = new PointF(i, j);
        }
    }
    int count = (m + 1) * (n + 1);
    // 添加斜线的交点
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            points[count + i * n + j] = new PointF(i + 0.5f, j + 0.5f);
        }
    }
    count += m * n;    int rectangleCount = 0, squareCount = 0, triangleCount = 0, parallelogramCount = 0;    for (int a = 0; a < count; a++)
    {
        for (int b = a + 1; b < count; b++)
        {
            for (int c = b + 1; c < count; c++)
            {
                int? ab = GetAngle(points[a], points[b]);
                int? ac = GetAngle(points[a], points[c]);
                int? bc = GetAngle(points[b], points[c]);                if (ab.HasValue && ac.HasValue && bc.HasValue && !(ab == ac && ac == bc))
                {
                    triangleCount++;
                    //Console.WriteLine("三角形> {0}, {1}, {2}", points[a], points[b], points[c]);
                }
                for (int d = c + 1; d < count; d++)
                {
                    int? ad = GetAngle(points[a], points[d]);
                    int? bd = GetAngle(points[b], points[d]);
                    int? cd = GetAngle(points[c], points[d]);                    int side1, side2;
                    int? diagonal1, diagonal2;                    // c 在 a 的对位的情况
                    /*
                           a ----- b
                            /   /
                           /   /
                        d ----- c
                    */
                    if (ab.HasValue && bc.HasValue && cd.HasValue && ad.HasValue && ab == cd && ad == bc && ab != ad)
                    {
                        side1 = ab.Value;
                        side2 = ad.Value;
                        diagonal1 = ac;
                        diagonal2 = bd;
                    }
                    // b 在 a 的对位的情况
                    else if (ac.HasValue && bc.HasValue && bd.HasValue && ad.HasValue && ac == bd && bc == ad && ac != bc)
                    {
                        side1 = ac.Value;
                        side2 = bc.Value;
                        diagonal1 = ab;
                        diagonal2 = cd;
                    }
                    // d 在 a 的对位的情况
                    else if (ab.HasValue && bd.HasValue && cd.HasValue && ac.HasValue && ab == cd && ac == bd && ab != ac)
                    {
                        side1 = ab.Value;
                        side2 = ac.Value;
                        diagonal1 = ad;
                        diagonal2 = bc;
                    }
                    else
                    {
                        continue;
                    }                    // 判断两边的夹角是否为 90 度
                    if (Math.Abs(side1) + Math.Abs(side2) == 90)
                    {
                        // 判断对角线的夹角是否为 90 度
                        if (diagonal1.HasValue || diagonal2.HasValue)
                        {
                            squareCount++;
                        }
                        else
                        {
                            rectangleCount++;
                            //Console.WriteLine("矩形> {0}, {1}, {2}, {3}", points[a], points[b], points[c], points[d]);
                        }
                    }
                    else
                    {
                        parallelogramCount++;
                        //Console.WriteLine("平行四边形> {0}, {1}, {2}, {3}", points[a], points[b], points[c], points[d]);
                    }
                }
            }
        }
    }    Console.WriteLine("运算 {0} x {1} 的结果如下: ", m, n);
    Console.WriteLine("1、正方形: {0}", squareCount);
    Console.WriteLine("2、不含正方形的矩形: {0}", rectangleCount);
    Console.WriteLine("3、三角形: {0}", triangleCount);
    Console.WriteLine("4、不含矩形的平行四边形: {0}", parallelogramCount);    Console.ReadKey();
}/// <summary>
/// 只返回 -45度、 0 度、 45 度或 90 度，其余返回 null，因为按题目能组成图形的只有这几种角度。
/// </summary>
static int? GetAngle(PointF p1, PointF p2)
{
    float width = p1.X - p2.X;
    float height = p1.Y - p2.Y;    if (width == 0)
    {
        if (p1.X % 1 != 0.5) return 90;
    }
    else if (height == 0)
    {
        if (p1.Y % 1 != 0.5) return 0;
    }
    else if (width == height)
    {
        return 45;
    }
    else if (width == -height)
    {
        return -45;
    }    return null;
}

Answer 5

部分运行结果
运算 1 x 1 的结果如下:
1、正方形: 1
2、不含正方形的矩形: 0
3、三角形: 8
4、不含矩形的平行四边形: 0运算 2 x 1 的结果如下:
1、正方形: 3
2、不含正方形的矩形: 1
3、三角形: 18
4、不含矩形的平行四边形: 2运算 2 x 2 的结果如下:
1、正方形: 10
2、不含正方形的矩形: 8
3、三角形: 44
4、不含矩形的平行四边形: 85运算 5 x 4 的结果如下:
1、正方形: 92
2、不含正方形的矩形: 308
3、三角形: 360
4、不含矩形的平行四边形: 220

Answer 6

判断正方形思路（不考虑效率）：
1 找出所有点Point(x,y)
2 用点组合出所有的正方形Square(pointA,pointB,pointC,pointD)
3 去掉重复的正方形

Answer 7

这题用公式法求解是最容易想到的，但应该也是最难做到通用，而且也是最难的解法。不信你试着总结其中一个公式试试。还有两种解法：
1. 计算点的组合。这里的“点”应该包括横竖线交点的组合，同时也包括斜线交点的组合。用点与点之间的连线（6条）和这些连线之间的夹角来判断是否能够组成我们所需要的图形。
2. 计算线的组合。这里的“线”包括横竖线和斜线，而且这个线必须是“线段”，先计算多条线是否能组成环，再计算夹角。
我觉得 1 比较容易实现，参考39楼的代码。－－－
39楼的代码如果要做到任何图形通用，只需要把GetAngle做成求真正的弧度: arc sin。