关于RSA加密和签名的困惑

Question

我们都知道RSA算法是，公钥和私钥是一对非对称密钥，用公钥加密的信息可用私钥解开，如文件加密，用私钥加密的信息可以用公钥解开，如数字签名。
但是在C#的RSACryptoServiceProvider 类中，我发现用公钥加密的信息私钥可以解开，但用私钥加密的信息用公钥解时会产生异常。实现签名时，必须用导入私钥的RSACryptoServiceProvider对象的SignData（)方法实现签名，并用导入相应公钥(私钥也可以)的RSACryptoServiceProvider对象的VerifyData（）实现比较.
我仔细研究过RSA ，公钥和私钥是可以互逆的，但为什么在RSACryptoServiceProvider 类中无法实现。

Answer 1

关于RSA算法，在下的笔记：RSA 秘钥的产生
选取两个大素数（100~200位）,p 和 q
Calculate n = p.q
现在，选择一个秘钥e，使得 e 与（p-1）*(q-1)互质：
gcd(e, (p – 1).(q – 1)) = 1
选取一个秘钥d，使得：
e.d = 1 mod (p – 1).(q – 1) 
换句话说
e.d = k.(p – 1).(q – 1) + 1
此后p与q不再有用RSA加密解密
在这里再说一下欧拉定理：
如果a与n互质，则有a^(f(n)) 恒等于 1 mod n。其中f(n)为小于n并且与n互素的数字的个数。
比如f(15)的个数为8，因为有1，2，4，7，8，11，13，14与15互素。
如果n=pq(p与q互质)，则有a^(f(n))  =  a^((p-1)(q-1)) = 1 mod n对于原文m 秘文c
c = m^e mod n
c^e mod n = (m^d mod n)^e mod n
= (m ^ (de)) mod n
= (m ^(k(p-1)*(q-1)+1)) mod n
= (m ^(k(p-1)(q-1))*m) mod n
= ((m ^ ((p-1)(q-1)))^k * m) mod n
= (1 * m) mod n
= m 解密结束从上面的公式可以看出，由公钥加密的秘文可以用私钥解密，而私钥加密的秘文也可以用公钥解密。

Answer 2

老贴也回
RSA算法是互逆的。也就是说公钥和私钥可以互换角色。
但是RSA加密标准则不是这样，只能用公钥加密，私钥解密。关于这个，应该了解下RSA加密标准，它是在RSA算法上实现的。因此才需要密钥交换，通讯的时候使用对方的公钥加密，而加密信息只有对方才能解密，你不能分发私钥，因为私钥信息包含公钥信息。而签名是使用私钥签名，公钥验证，因为私钥只有你本人知道，因此验证的用户可以认为信息是你发送的。
RSA主要目的不是用于加密，因为其速度慢，加密长度有限制。它主要用于身份验证。在网上查找ssl协议模型的资料，会有更清晰的认识。