有这样一个数列：分子成等差数列，分母成等比数列，求这个数列的和S

Question

如题：
     S = 1/(r) + 2/(r^2) + 3/(r^3) + 4/(r^4) + ... + n/(r^n)
注：r^n表示r的n次幂
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请大家帮帮忙，谢谢了！！！

Answer 1

编程序还是给公式？
rS=  1+ 2/r   + 3/(r^2) + ... + n/(r^(n-1))  (1)
 S =    1/(r) + 2/(r^2) + ... + (n-1)/(r^(n-1)) + n/(r^n) (2)
(1)-(2)=
(r-1)S = 1 + 1/r + 1/(r^2) + ... + 1/(r^(n-1)) - n/(r^n)
=>
(r-1)S + n/(r^n) = 1 + 1/r + 1/(r^2) + ... + 1/(r^(n-1)) 右边是等比数列，用公式
S= [(r^n - 1)r - n(r-1)]/[r^n * (r-1)^2]

Answer 2

函数
private double sum(int r,int n)
{
double sum1=0;
long b=1;
double i1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b=b*r;
i1=i;
sum1+=i1/b;
}
return sum1;
}调用方式：
double d=sum(2,3);
计算结果在精度上可能有所误差吧。

Answer 3

求极限：
private double getvalue(double minValue, int r)
{
int n = 1;
int rn = r;
double sum = 0;
double tmp = 0;
while(true)
{
tmp = (double)n / (double)rn;
if(tmp < minValue)
{
break;
}
sum += tmp;
n ++;
rn *= r;
}
return sum;
}private void button1_Click(object sender, System.EventArgs e)
{
MessageBox.Show(getvalue(0.00001, 5).ToString());
}

Answer 4

Sn = x+2x^2+3x^3+...+nx^n  ----- (1)
左右同时陈以x:
 
Sn * x = x^2 + 2x^3 + 3x^4 +...+ (n-1)x^n + nx^(n +1) ------(2)(1) -(2) 可以得到结果，呵呵

Answer 5

Sn = x+2x^2+3x^3+...+nx^n  ----- (1)
左右同时陈以x:
 
Sn * x = x^2 + 2x^3 + 3x^4 +...+ (n-1)x^n + nx^(n +1) ------(2)(1) -(2) 可以得到结果，呵呵