100分求助：图像算法高手 如何用平滑曲线连接多个点？

Question

新接到公司任务： 
根据给定的500个点，在屏幕上连接成平滑曲线。 
请高手指点！

Answer 1

楼上的几种方法都没必要啊，直接用DrawCurve方法即可[VB.NET代码，C#类似]：'在要绘制的对象上绘制平滑的曲线：
    Private Sub Form_Paint(ByVal sender As Object, ByVal e As System.Windows.Forms.PaintEventArgs) Handles MyBase.Paint
        '定义Point数组
        dim ppoints as point() = new point(499){}
        '将这500个点值存放到这个ppoints数组中，过程略......
        ppoints(0).x=...:ppoints(0).y=...
        ...........
        ppoints(n).x=...:ppoints(n).y=...
        ...........
        ppoints(499).x=...:ppoints(499).y=...        '绘制平滑曲线
        e.Grapjocs.SmoothingMode = Drawing2D.SmoothingMode.AntiAlias '消除锯齿
        e.Graphics.(Drawing.Pens.Red, ppoints) '用红色绘制此平滑线条
    End Sub

Answer 2

C#(大小写可能有笔误)：
        //定义Point数组
        Point[] ppoints = new point[500]{}
        //将这500个点值存放到这个ppoints数组中，过程略......
        ppoints[0].x=...:ppoints[0].y=...
        ...........
        ppoints[n].x=...:ppoints[n].y=...
        ...........
        ppoints[499].x=...:ppoints[499].y=...        //绘制平滑曲线
        e.Grapjocs.SmoothingMode = Drawing2D.SmoothingMode.AntiAlias //消除锯齿
        e.Graphics.(Drawing.Pens.Red, ppoints) //用红色绘制此平滑线条

Answer 3

原来这么容易就解决了 呵呵
查了些资料，还有些收获！贴出来，请高手点拨查阅了一些以前的帖子，有了些头绪：
给定两点坐标，需要一个插值算法来做平滑处理
查到了三个插值算法公式
分别是
1 线形插值
2 余弦插值
3 三次样条插值 比如三次样条插值的公式
v0 = the point before a 
v1 = the point a 
v2 = the point b 
v3 = the point after b 
  function Cubic_Interpolate(v0, v1, v2, v3,x)
P = (v3 - v2) - (v0 - v1)
Q = (v0 - v1) - P
R = v2 - v0
S = v1

return Px3 + Qx2 + Rx + S
  end of function
但是，对于一个点来说，有两个坐标值。
是不是将前后4个点的X坐标代入公式，得到插值得x坐标；
      将前后4个点的Y坐标代入公式，得到插值得y坐标； 另外，公式中的x，是一个系数（0 到1），根据x值的变化，求得的插值在a和b间变化。
在计算横纵坐标值时，只要x相等就得到一个插值点了
      
我不知理解的是否正确，请高手指点 ，急

Answer 4

楼主，我做过，可以用移动平均值进行平滑！设你的原始数数为
A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,.....An选前面K个数（这里设K=5）进行计算，计算后的值为Y5 = (A1 + A2 + A3 + A4 + A5) / 5Y6 = (A2 + A3 + A4 + A5 + A6) / 5;...
Yn = (An-4 + An-3 + An-2 + An-1 + An) / K即，目前点的值为前K个点的平均值。最后，再把Y1...Yn这些点连起来主很平滑了。K越大越平滑！！！
你一定要试一下啊，因为我也做过，可以的！！！！！！

Answer 5

移动平均线用 DrawLine 连就可以了！

Answer 6

[GvBasic编程]平滑曲线算法(2)[转]
http://xynet.6to23.com/blog/more.asp?name=chdxueyuan&id=14C语言编写，参考一下哈！

Answer 7

Graphics.DrawBezier 它需要四个点 你只要四个四个的画就可以了 我自己做过

Answer 8

Macosx
绘制贝塞尔曲线需要开始和结束两个点，还要两个控制点。
你是说，用开始和结束两个点旁边的点作控制点吗？

Answer 9

实在对不起 我自己记错了 Bezier是不能经过所有的点的 当然自己加一些辅助点能达到目的 但显然麻烦 用Hermite插值方法也可以 但也麻烦
用上边几位提到的DrawCurve  这是Programming Windows with C#中使用DrawCurve的范例
//----------------------------------------------
// CanonicalSpline.cs ?2001 by Charles Petzold
//----------------------------------------------
using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;class CanonicalSpline: Form
{
     protected Point[] apt      = new Point[4];
     protected float   fTension = 0.5f;     public static void Main()
     {
          Application.Run(new CanonicalSpline());
     }
     public CanonicalSpline()
     {
          Text = "Canonical Spline";
          BackColor = SystemColors.Window;
          ForeColor = SystemColors.WindowText;
          ResizeRedraw = true;          ScrollBar scroll = new VScrollBar();
          scroll.Parent = this;
          scroll.Dock = DockStyle.Right;
          scroll.Minimum = -100;
          scroll.Maximum =  109;
          scroll.SmallChange =  1;
          scroll.LargeChange = 10;
          scroll.Value = (int) (10 * fTension);
          scroll.ValueChanged += new EventHandler(ScrollOnValueChanged);   OnResize(EventArgs.Empty);
     }
     void ScrollOnValueChanged(object obj, EventArgs ea)
     {
          ScrollBar scroll = (ScrollBar) obj;          fTension = scroll.Value / 10f;          Invalidate(false);
     }
     protected override void OnResize(EventArgs ea)
     {
          base.OnResize(ea);          int cx = ClientSize.Width;
          int cy = ClientSize.Height;          apt[0] = new Point(    cx / 4,     cy / 2);
          apt[1] = new Point(    cx / 2,     cy / 4);
          apt[2] = new Point(    cx / 2, 3 * cy / 4);
          apt[3] = new Point(3 * cx / 4,     cy / 2);
     }
     protected override void OnMouseDown(MouseEventArgs mea)
     {
          Point pt;          if (mea.Button == MouseButtons.Left)
          {
               if (ModifierKeys == Keys.Shift)
                    pt = apt[0];
               else if (ModifierKeys == Keys.None)
                    pt = apt[1];
               else
                    return;
          }
          else if (mea.Button == MouseButtons.Right)
          {
               if (ModifierKeys == Keys.None)
                    pt = apt[2];
               else if (ModifierKeys == Keys.Shift)
                    pt = apt[3];
               else
                    return;
          }
          else
               return;          Cursor.Position = PointToScreen(pt);
     }
     protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs mea)
     {
          Point pt = new Point(mea.X, mea.Y);          if (mea.Button == MouseButtons.Left)
          {
               if (ModifierKeys == Keys.Shift)
                    apt[0] = pt;
               else if (ModifierKeys == Keys.None)
                    apt[1] = pt;
               else
                    return;
          }
          else if (mea.Button == MouseButtons.Right)
          {
               if (ModifierKeys == Keys.None)
                    apt[2]= pt;
               else if (ModifierKeys == Keys.Shift)
                    apt[3] = pt;
               else
                    return;
          }
          else
               return;          Invalidate();
     }
     protected override void OnPaint(PaintEventArgs pea)
     {
          Graphics grfx  = pea.Graphics;
          Brush    brush = new SolidBrush(ForeColor);          grfx.DrawCurve(new Pen(ForeColor), apt, fTension);          grfx.DrawString("Tension = " + fTension, Font, brush, 0, 0);          for (int i = 0; i < 4; i++)
               grfx.FillEllipse(brush, apt[i].X - 3, apt[i].Y - 3, 7, 7);
     }
}