证明不小于6的偶数都有2素数的题目 c#

Question

原题如下：
证明100 内地哥德巴赫猜想--每个不小于6的偶数都是俩素数之合
运行结果如下
6=3+3
8=3+5
10=5+5=3+7
....求代码 注释 谢谢！

Answer 1

Try Func<int, bool> IsPrime = n =>
                {
                    var sqrtN = (int)Math.Sqrt(n);                    for (var i = 2; i < n; i++)
                    {
                        if (n % i == 0) return false;
                    }                    return true;
                };            var primeList = (from n in Enumerable.Range(2, 97) where IsPrime(n) select n).ToList();            var  evenList = (from n in Enumerable.Range(6,94) where n % 2 == 0 select n).ToList();            var ret = new Dictionary<int, List<string>>();            evenList.ForEach(p =>
                {
                    for (var i = 0; i < primeList.Count; i++)
                    {
                        var n = primeList[i];
                        var remain = p - n;                        if (primeList.Any(e => e == remain && e >= n))
                        {
                             List<string> list;
                            if (ret.TryGetValue(p, out list))
                            {
                                list.Add(string.Format("{0}={1}+{2}", p, n, remain));
                            }
                            else
                            {
                                list = new List<string>() { string.Format("{0}={1}+{2}", p, n, remain) };
                                ret[p] = list;
                            }
                        }
                    }
                });            if (ret.Count == evenList.Count)
            {
                foreach (var kp in ret)
                {
                    Console.WriteLine("---------{0}--------",kp.Key);
                    foreach (var eq in kp.Value)
                    {
                        Console.WriteLine(eq);    
                    }
                }
            }

Answer 2

http://www.google.com.hk/search?sourceid=chrome&ie=UTF-8&q=%E7%B4%A0%E6%95%B0+%E5%88%A4%E5%AE%9A+%E7%AE%97%E6%B3%95

Answer 3

有个地方要改下var sqrtN = (int)Math.Sqrt(n);for (var i = 2; i < n; i++)改成for (var i = 2; i < sqrtN ; i++)不然白开方了.

Answer 4

变量名如果命名合理,可以代替大部分的注释判断是否是素数的方法:开方一次是减少计算量,原因你想一下就能明白
                Func<int, bool> IsPrime = n =>
                {
                    var sqrtN = (int)Math.Sqrt(n);                    for (var i = 2; i <= sqrtN ; i++)
                    {
                        if (n % i == 0) return false;
                    }                    return true;
                };

Answer 5

写一个试试：using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {        public static void Main()
        {
            计算素数();
            for (var i = 6; i <= 100; i += 2)
            {
                Console.Write("{0}=", i);
                var j = (from x in 素数 where 素数.Contains(i - x) select x).First();
                Console.WriteLine("{0}+{1}", j, i - j);
            }
            Console.ReadKey();
        }        private static List<int> 素数;        private static void 计算素数()
        {
            素数 = new List<int>(50);
            素数.Add(1);
            素数.Add(2);
            bool found;
            for (var i = 3; i < 100; i += 2)
            {
                found = false;
                for (var p = 1; p < 素数.Count && 素数[p] * 素数[p] < i; p++)
                {
                    if (i % 素数[p] == 0)
                    {
                        found = true;
                        break;
                    }
                }
                if (!found)
                    素数.Add(i);
            }
        }
    }}

Answer 6

首先要得到素数集合，这就不必以后判断一个数是不是素数的时候，总是去做除法运算了，而直接从素数集合中判断一下contins 就行了。如果素数集合中一直保存到5000的数（而不是100），估计10000以内的哥德巴赫猜想都能计算出来。

Answer 7

#9楼的代码（之后在#13楼做了修改），动态创建了一个委托函数，输入一个int，输出一个bool。对于输入的n，循环检查比它小的数字，如果可以整除（余数为0），那么就不是素数了，于是return false。否则，最后返回true说明这是个和素数。
这可能要求每一次使用它都要做许多除法（求余数）运算。另外，它已经在#13楼表明了，实际上只需要判断比它小的数到要判断的数的开平方即可。但是更进一步，实际上除了2以外无需对偶数求余。再进一步，只要对素数求余，而不必比较其它奇数。

Answer 8

我吃饱了撑的，也写了一个    class Program
    {
        public static void Main()
        {
            List<int> pn = CollectPrimeNumbers(100);
            pn.ForEach(x => Console.WriteLine(x));            for (int i = 6; i < 101; i+=2)
            {
                var q = from x in pn
                        join y in pn
                        on x equals i - y
                        select new {x, y};                var item = q.FirstOrDefault();
                if (item == null)
                {
                    Console.WriteLine("伟大发现：{0}", i);
                    break;                }
                Console.WriteLine("{0} = {1} + {2}", i, item.x, item.y);
            }
            Console.ReadKey();
        }
        public static List<int> CollectPrimeNumbers(int upperBound)
        {
            if (upperBound < 3)
            {
                throw new ArgumentOutOfRangeException("upperBound");
            }            List<int> pn = new List<int>();
            pn.Add(2);            for (int i = 3; i < upperBound; i += 2)
            {
                if (pn.Where(x => x * x <= i).All(x => (i % x) != 0))
                {
                    pn.Add(i);
                }
            }            return pn;        }
    }

Answer 9

求100以内的素数。先去掉所有偶数。这个2也没有用嘛。然后依次去掉3/5/7/9的倍数就可以了。实际上就是3/5/7
按照数学定理N的素数只要去掉sqrt(n)以下素数的整数倍。这里是10.

Answer 10

不小于6的偶数a，被小于根号a的n个（n>0）素数都能整除，若≤a/2的数
中存在其它素数P  ，则a减P的差均为素数，而a就能分解成P与（a-P）这两个素数的
和，即a=（1+1）。
 因为:设P为大于根号 a而又≤a/2的己知素数。
    因为a能被小于根号a的n个素数都整除，所以得出：a除以这n个素数的余数都是0，P
不等于a除以任何小于根号a的任何素数的所得余数为0。
    又因为这n个素数的任意倍数与0的和，都还分别是这n个素数的倍数。而P是已知大于
根号a的素数，   所以P又都不等于小于根a的任何素数的任意倍数与a除以该素数所得余
数之和.
    所以:(a-P）为素数成立，因为P也是素数，a=P+（a-P)

Answer 11

筛法
不过 “不是sqrt(n)以下素数的整数倍”，而是上一次筛剩下的数中的 第一个数。
11 13 17 ……的整数倍也要筛的。

Answer 12

埃拉脱色尼的筛子：private static List<int> 素数;private static void 埃拉脱色尼的筛(int size)
{
    var 筛子 = new bool[size];
    for (var i = 1; i < 筛子.Length; i++)
        筛子[i] = true;
    int j;
    for (var i = 3; i < Math.Sqrt(size); i++)
    {
        if (筛子[i])
            for (var p = 2; (j = i * p) < 筛子.Length; p++)
                筛子[j] = false;
    }
    素数 = new List<int>(50);
    筛子.Where((x, index) =>
    {
        if (index > 0 && x)
            素数.Add(index);
        return false;
    }).Count();
}

Answer 13

或者：private static List<int> 素数;private static void 埃拉脱色尼的筛(int size)
{
    var 筛子 = new bool[size];
    for (var i = 1; i < 筛子.Length; i++)
        筛子[i] = true;
    int j;
    for (var i = 3; i < Math.Sqrt(size); i++)
    {
        if (筛子[i])
        {
            j = i;
            for (; (j += i) < 筛子.Length; )
                筛子[j] = false;
        }
    }
    素数 = new List<int>(50);
    筛子.Where((x, index) =>
    {
        if (index > 0 && x)
            素数.Add(index);
        return false;
    }).Count();
}