一个算法，大家求解一下！谢谢

Question

     120枚外观相同的硬币中，有一枚是假的，已知假币与真币的重量不同，不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，能不能只比较5次就能检测出这枚假币（最坏情况下）？
    

Answer 1

这个我刚才通过流程图写出来分析得出我个人的答案：至少需要6次
废话少说看分析：
首先要考虑的一个问题是这枚假币到底是比普通的硬币重还是轻，这个是一个要考虑的问题，暂且放一下；
开始比较：
        A ：B
1st： 60 ：60  （假设A组重，B组轻）
测出A组重，如果假币比常规硬币中，那么假币就是在A组的60枚硬币中，反之，在B组的60枚硬币中。2nd：A组的60枚
      30：30 
如果重量一样，假币则在B组中，反之就在A组中
3rd： 15：154th：7:8以此类推：
5th：13：45th：2
4：4.
.
.
推出至少要6次给分，结贴！

Answer 2

我只推出一种情况下只要5次肯定能分出，即使不知道假币是重是轻，但算法哪里好像还是有问题第一次2边各60个，有一边稍重
60a | 60b第二次各边都先看成两堆也就是
30a 30a | 30b 30b
然后左边的其中一堆30个和右边的其中一堆30个互换，
30a 30b | 30b 30a
2中情况：1。这时如果天平保持和原来一样的状态，那换的这两堆60个肯定全是真币，
         2. 否则假币在换的这两堆60个里
不管哪种情况，都有60个真币挑出，剩下60个。第三次各边都先看成两堆也就是
15a 15a | 15b 15b
然后左边的其中一堆15个和右边的其中一堆15个互换，
15a 15b | 15b 15a
2中情况：1。这时如果天平保持和原来一样的状态，那换的这两堆30个肯定全是真币，
         2. 否则假币在换的这两堆30个里
不管哪种情况，都有30个真币挑出，剩下30个。第四次各边都先看成三堆也就是
7a 7a | 7b 7b   多出来的那两个拿出来
这时2中情况：
1.天平保持平衡了，那假币在多出来的那2个里
  那剩下的2个里挑一个和天平上任意一个币互换，就是第五次
     如果天平不平了，那换进去的那个就是假的
     如果天平还是平的，那剩下的那个就是假的
2.。。 
                                           
   

Answer 3

40 40 40 
 13 13 14
4 4 5 &4 5 5
2 2 & 2 2 11 1
如果最huai运气的话 可以5次出来

Answer 4

6次第一次比较                                            A60>B60 
                A60分成a(1)30>a(2)30                                                        
第二次比较      a(1)30>a(2)30&a(1)30<a(2)30                   a(1)30=a(2)30
                得出假币重                                    得出假币轻
                         
                 30                                           B60                10,10,10                                    b20,b20,b20
          
第三次比较      10与10                                        20与20                  10                                            20                4，4，3                                       7，7，6第四次比较         4与4                                       7与7               =     #    <>                               =           #          <>
                     #                                                 #
               4     #     3                               7           #            6
                     #                                                 #
              2,2    #  1，1，1                           2,2,3        #          2,2,2
                     #                                                 #
第五次比较    2与2   #   1与1                             2与2         #           2与2
                     #                                   =  #  <>      #
               2     #   1                               2  #  3       #            2
                     #                                      #          #
              1 1    #                                  1,1 #   1,1,1  #          1,1
------------------------------------------------------------#----------------------------------------------------
第六次比较    1与1                                      1与1#   1与1                1与1
 
               1                                         1       1                   1

Answer 5

7a 7a | 7b 7b  多出来的那两个拿出来 
这时2中情况： 
1.天平保持平衡了，那假币在多出来的那2个里 
  那剩下的2个里挑一个和天平上任意一个币互换，就是第五次 
    如果天平不平了，那换进去的那个就是假的 
    如果天平还是平的，那剩下的那个就是假的 
2.。。 进行最后一次前如果是平衡的话就不是靠运气，你想啊，如果
7a 7a | 7b 7b  +2个多的
如果平衡，那天平上的14×2=28个肯定都是真的么，因为假币只有一个，如果里面有假币，要么在左边，那么在右边，那肯定有一边稍重或稍轻的么，
那也就是说假币在多出来的那2个里，
也就是
真14a|真14b +2个（不妨设为疑似假币1和疑似假币2）那第五次就在多出来的2个里随便拿一个去替换，那无非4中结果放进去的刚好是假的
1. 真13a+1假币|真14b 剩1真币
2. 真14a|真13b+1假币 剩1真币
放进去的刚好是真的
3. 真13a+1真|真14b 剩1假币
4. 真14a|真13b+1真 剩1假币那你想么，原来是平衡的，那如果换进去了一个假的，那肯定不平衡了么，所以第1、2种天平马上不平衡，那你刚放进去的那个就肯定是假的么，手里最后那个是真的，刚放进去那个假的再拿出来就找到了
如果天平原来是是平衡的，你换了一个又还是平衡的，那意味什么？只有你换进去的那个是真币才可能是继续平衡的，那手头最后那个肯定是假的了么现在只有第四次后天平不是平衡的，才没办法5次判断了，因为这种情况下假币在天平里，而不是在剩下的那2个里我都解释得这么清楚了，再有人看不明白我也没办法了 

Answer 6

这是网上一个类似问题的答案你可以参考下
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12个球一个天平，现知道只有一个和其他的重量不同，问怎样称才能用3次就找出那个球？13个球呢？ 
注意：此题并没有说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑 
欢迎用多种方法
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最佳答案 此答案由提问者自己选择，并不代表爱问知识人的观点 揪错 ┆ 评论 ┆ 举报 
姑苏寒士
[先知]  这个问题已经有过了，答案COPY如下： 
这是一道经典题，能提出来讨论是很快乐的。谢谢你给我这个机会。 
方法： 
1。把球编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；将1，2，3，4， 放在左边；5，6，7，8，放在右边称重；如果无轻重，次品在9，10，11，12，中（这留给你继续讨论）如果有轻重，次品在天平上的八个球中； 
2。把1，2，5，6，放在左边；3，7，9，10，放在右边称重； 
2-1 如果无轻重，次品在4，8，中；3。把4，放在左边；5，放在右边称重；如果无轻重，次品是8，如果有轻重，则次品是4， 
2-2如果有轻重，（注意：这里是关键）要看天平的倾向，2-2-1如果与第1。次相同，次品在1，2，7，中；3。把1，放在左边；2，在右边称重；如果无轻重，次品是7，如果有轻重，看天平的倾向；不变的，次品是1，否则是2， 
2-2-2如果与第1。次反向，次品在3，5，6，中，同理，可用称5，6，的方法找出次品。这不是解决了吗？这个方法可在十三个球中找出次品。留给你享受吧！ 
这个称重法可以推广到用N次称（3的N次方-1）/2个球。本人作过详细的证明。 
在《数学万花镜》一书中，还介绍了用计算的方法来找的式子，有机会看看。挺有趣的。 回答：2005-04-22 22:50
提问者对答案的评价：
好方法！
 共3条评论...

Answer 7

经验证，不知假币轻重5次也可行。
首先得清楚这样一个事实:
1 如果知道假币轻重的话，若想1次比较就能得出结果，那么总币数不能超过3个，2次比较得出结果，总币数
不能超过9个，也就是说9个硬币通过2次判断便可找出假的。很简单，把9个平均分成3份
  c（9）=c（3）+c（3）+c（3），任取2份进行比较，2次就可找出假币
同理，3次比较能找出假币的总币数上限为27个2.如果不知道假币轻重，在借助已知正常币的情况下，若想1次比较就能得出结果，那么币数只能为2个，
2次比较能得出结果，总币数上限为4个，这样比较：
在正常币中任取3个，同时在这4个中任取3个进行比较，
  结果1：相等，剩下的是假币   
  结果2：不等，剩下的一个是真币，另外，由于天平的一端为正常币，可知假币的轻重，
     所以这3个可以再通过一次比较找出假币。
下面开始进行比较：
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第一次比较：把120个平均分成3份，即a（40），b（40），c（40），将a，b进行比较
    分支1：a=b   c里含假币，
    分支2：a！=b  c里40个硬币均是正常的
先进行分支1的比较
第二次比较：c（40）分为2份，即c（40）=c（27）+c（13），
另外从a，b中任取27个与c（27）比较
   结果1：相等，c（13）里含假，再把c（13）分成2份即 c（13）=c（9）+c（4），此时还剩下3次比较
    取9个正常币与c（9）比较           
                 结果1：相等，c（4）含假，剩下的2次比较可以完成
                 结果2：不等 c（9）含假，并且可知假币的轻重，
             剩下的2次比较可以完成
   结果2：不等，c（27）含假，并且可知假币的轻重，此时在剩下的3次比较中也可找出假币
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 再来看分支2的比较：分支2是a！=b，c（40）为正常币，记录下此时天平的状态，这里假设a<b
   并且a（40）在左面，b（40）在右边，天平向右倾斜
第二次比较：从a中取出27个硬币，从b中拿出27个硬币放入a中，同时从c（40）（已知正常币）
中拿来27个放入b中，天平左边：a（13）+b（27），右边：b（13）+c（27）（这27个是正常币）
这时两边正好又都是40个，进行比较：         ----第2次，剩下3次
  结果1：天平恢复平衡，结论：从a中取走的27个里含假，并且可知假币的轻重，因为假设a<b。所以
  假币为轻，剩下3次比较可以在这27个中找出假币
  结果2：天平向左倾斜，结论：a中拿走的27个肯定是正常的（因为此时天平不平衡）
       如果b拿到a的27个都是正常的，则天平的状态应该保持不变，所以
     b拿向a的27个里面必然有假，并且可知假币轻重，这里假币为重，剩下的3次比较便可完成
   
  结果3：天平状态保持不变，结论：a（13）或者b（13）含假，其余均为正常
  结果3的第三次比较：把b（27）和c（27）从天平上拿走，此时天平左边a（13），右边b（13），
从 a（13）中取出9个，b（13）中取出9个放到a中，从c中取出9个放到b中，此时：
   天平左边：a（4）+b（9）右边 b（4）+c（9）（这9个已知正常）进行比较：---还剩下2次
        结果1：天平恢复平衡，结论：a中取出的9为假，可知轻重，剩下的2次比较可以完成
        结果2：天平向左倾斜，结论：a中取出的9个为正常（因为天平依然不平衡）
             如果b拿到a的9个正常，则天平应该保持不变，
             所以，这9个含假，并且可知轻重，剩下2次比较可以完成
        结果3：  天平状态不变，a（4）或者b（4）含假，a（9）和b（9）皆为正常
                从a（4）拿走3个，b（4）中取出3个放到a中，c中取出3个放到b中
                   此时天平左边：a（1）+b（3）右边：b（1）+c（3）进行比较： --第4次剩1次
               结果1：恢复平衡，a中取出的3个有假，可知轻重 ，剩下1次比较可搞定
              结果2：翻转，b拿向a的3个有假，并且可知轻重，剩下1次比较也可搞定
              结果3： 状态不变，a（1）或者b（1）有假，剩下1次也可搞定