随机将棍子切割成三小段，三段棍子可以组成三角形的概率。

Question

随机将棍子切割成三小段，三段棍子可以组成三角形的概率。 我想可以假设这个棍子的长度是10个不可再分得单位
然后可以设定截取的长度分别为x，y，10-x-y然后根据 x+y>10-x-y; x<10-x;y<10-y 的条件可以得出
有6种组合，（x，y）可以是{（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）}
然后再求出随机取3个整数和为10排列
即x+y+z=10 x，y，z全为真整数 有36种
得出概率为1/6这样做对不啊

Answer 1

好像是3/8吧
设总长L
三边：x, y, L-x-y满足
x+y>L-x-y
x-y<L-x-y即
y>-x+L/2
x<L/2
在加上条件
0<x<L
0<y<L在二维坐标系里画个图，算下面积就出来了就出来了

Answer 2

x+y>L-x-y 
x-y <L-x-y  
满足 就一定可以组成三角形么

Answer 3

"
x+y>L-x-y 
x-y <L-x-y  
满足 就一定可以组成三角形么
"
1,6,3
1+6>3
1-6<3
不可以组成三角形

Answer 4

晕啊 没有一个说对的 正确答案是1/4
设总长度为1 被分成x、y、1-x-y
 全概率为x+y<1
能成为三角形的条件为 x+y>1-x-y且 x+1-x-y>y 且 y+1-x-y>x
画个图 求一下面积搞定

Answer 5

设一个截长为X，假设棍长为1，剩下的长度为1-X,
根据两边之和大于第三边: 1-X>X => X<1/2  ①
设在1-X的棍子上截长为Y，剩下长度为1-X-Y
根据两边之和大于第三边:
1、X+(1-X-Y)>Y => Y<1/2  ②
2、X+Y>1-X-Y 因为X<1/2 => Y>0  ③
所以 0<X<1/2 0<Y<1/2
①②③ => 0<X*Y<1/4
所以概率是 1/4（25%）

Answer 6

楼上的，你傻了吧
只要求组出三角形没要求端点相接的话是100%
如果有要求，X是均匀分布，Y是有条件的均匀分布，不能直接X <1/2 => Y>0的。拼成三角形几率是:(1/2-x/2,1/2+x/2)/(x,1)=x/(1-x) 
以上积分中F(x)=-1/2[ln(1-x)+x],0<x<1/2 
得出:P=F(1/2)-F(0)=ln2-1/2≈0.193147181不信就编程验证一下