一直未得到解决的笔试题目

Question

一共有13个球，只有一个球的重量与其它的不一样
提供一个天平（无刻度），要求称3次 找出重量不一样的那个球！~？？

Answer 1

分析了一下要求，如果告诉我们这个重量不一样的球（设为Q）比别的球重还是轻，则容易算出这个球，如果不告诉的话，我是没有什么办法了。下面说说我的思路：设重量不一样的球为Q，并且Q比别的球重。
1、先随便挑出12个，分为两组，每组6个放在天平的两端，如果天平平衡，则剩下的一个球就是那个Q。如果不平衡，则转到2。
2、Q一定在比较重的6个球里。将这6个球分为两组，每组3个放在天平的两端，则Q肯定还在重的那3个球里。
3、在最后比较重的那3个球里随便跳出2个，分别放在天平的两端，如果天平平衡，则剩下的那个球就是Q，否则，放在天平中的比较重的球就是Q。

Answer 2

第一次
  5VS5，二种情况。
     ---平衡，那真是太好了。还有3个
    第二次 换上两个。如果还平衡，那么还有的一个就是。搞定
       如果不平衡，说明新拿的两个球里有一个是要找的球。
     第三次 虽便拿一个已经平衡的球和这两个球VS。
       平衡说明另一个是要找的球。不平衡这个球就是。轻重也测出来了。
不平衡，说明要找的球就在这八个当中。但是哪个死球是轻重的。
  第二次 两边都换下两球。把剩下的五个球里拿四个。各放两个。
       如果这次平衡，则说明我们两下的四个球里有我们要找的球。
       第三次，把这两对球各拿出一个。换上已经没有问题的球。

Answer 3

就是一半一半嘛，还有很难的吗？gotorun(化俗)是三次就解决了嘛

Answer 4

这道题也不是很难：
（1）5 vs 5       两个5不好辨认，我为它们加个符号吧。5<1> vs 5<2>
      如果平衡的话，不用想了，肯定在剩下的3个中，接下去就不说了，比较简单。

Answer 5

目前我觉得 lu8088(我们一起努力吧)   55分的正确大家看看还有漏洞吗？？第一次
  5VS5，二种情况。
     ---平衡，那真是太好了。还有3个
    第二次 换上两个。如果还平衡，那么还有的一个就是。搞定
       如果不平衡，说明新拿的两个球里有一个是要找的球。
     第三次 虽便拿一个已经平衡的球和这两个球VS。
       平衡说明另一个是要找的球。不平衡这个球就是。轻重也测出来了。
不平衡，说明要找的球就在这八个当中。但是哪个死球是轻重的。
  第二次 两边都换下两球。把剩下的五个球里拿四个。各放两个。
       如果这次平衡，则说明我们两下的四个球里有我们要找的球。
       第三次，把这两对球各拿出一个。换上已经没有问题的球。

Answer 6

正确的答案是分成：
4：4：4
情况很复杂，最后总共有26种情况：
首先给每个球编号，
最后结果：依据天平的倾斜判断出。
lqqm上有详细的解释，去那里找吧！~

Answer 7

1. 从十三个求中任意取两组,每组四个,称这两组球:
   若两组一样重,则说明这两组的球重量都正常,从中任意取出一个,称该球为Q.(此时仍有5各球未参与称重)
2. 从未参与称重的球中任取一个,与Q成为一组(A组),再从剩下的四个中任取两个(B组),与A组称:  
   2.1 若一样重,从B组中任取一球,与Q比较:
      若一样重,则说明B组里未比较的那个球是不正常球. 若不一样重,则与Q球比较的那个球是不正常球.
   2.2 若不一样重,则说明不正常球在最后剩下的两各中,重复2.1操作,即可找出不正常球
3 若刚开始称重的两组不一样重,    
   还没想清楚

Answer 8

将球编号为1-13，先4/4称。if(1,2,3,4==5,6,7,8){//异类在剰下的五个球9-13中
if(9,10,11==1,2,3) {//异类在在12,13中
return (12==1)?13:12;
}
else if(9,10,11<1,2,3) {//异类在在9,10,11中较轻的
if(9==10) {
return 11;
}
else {
return (9<10)?9:10;
}
else {//异类在在9,10,11中较重的
if(9==10) {
return 11;
}
else {
return (9<10)?10:9;
}
}
}else if(1,2,3,4<5,6,7,8){//异类在这1-8这8个球当中
        if(1,2,3,5,6<9,10,11,12,13) {//肯定是1,2,3其中较轻的
if(1==2) {
return 3;
} else {
return (1<2)?1:2;
}
}
else if(1,2,3,5,6>9,10,11,12,13) {//肯定是5,6其中较重的
return (5>6)?5:6;
}
else if(1,2,3,5,6==9,10,11,12,13) {//肯定是4,7,8之一
if(4,7==9,10) ｛
return 8;
}
else if(4,7<9,10) ｛
return 4; //根据第一称，7是不可能轻的了
}
else if(4,7>9,10) ｛
return 7; //根据第一称，4是不可能重的了
}
}
}

Answer 9

else if(1,2,3,4>5,6,7,8){//异类在这1-8这8个球当中
        if(1,2,3,5,6>9,10,11,12,13) {//肯定是1,2,3其中较重的
if(1==2) {
return 3;
} else {
return (1>2)?1:2;
}
}
else if(1,2,3,5,6<9,10,11,12,13) {//肯定是5,6其中较轻的
return (5<6)?5:6;
}
else if(1,2,3,5,6==9,10,11,12,13) {//肯定是4,7,8之一
if(4,7==9,10) ｛
return 8;
}
else if(4,7>9,10) ｛
return 4; //根据第一称，7是不可能重的了
}
else if(4,7<9,10) ｛
return 7; //根据第一称，4是不可能轻的了
}
}
}

Answer 10

HeartLost 我的叫你一生大哥~~  先把题目读明白等待高手吧！~~ 目前还没解决

Answer 11

哦，我看错了，不过有解解题思路：12个标准球，1个非标准球。在找出非标准球的时候，每一个球都有可能，称之为嫌疑球。在这里我要先讨论几个可以用一次称量就找到的情况：
1．  有两个嫌疑球，和若干标准球的时候，可以一次找到。具体的做法就是取一个嫌疑球同一个标准球比较，如果重量不同，则可以确定天平上的嫌疑球就是非标准球，否则，剩下的那个就是非标准球。
2．  有三个嫌疑球，和有这三个嫌疑球参与的一次比较结果，并且在这次比较中，三个嫌疑球不在同一侧。比较方法是，取两侧的嫌疑球各一个，同两个标准球比较，如果相同，那就可以肯定，没有参加比较的嫌疑球是非标准球，如果两个嫌疑球一侧偏重，则上次比较结果中在较重一侧的嫌疑球是非标准球，否则就是较轻一侧的嫌疑球是非标准球。
3．  只剩一个嫌疑球的时候。
 
解题方法：
首先对13个球标号并分组：
1、  2、  3、  4                          A1组
5、  6、  7、  8                          B1组
9、10、11、12                           C1组
13
称量A与B，记录结果R1(这里用大于0表示A>B，其它类推)
 
然后二次分组
13、2、  7、  8                          A2组
1、  6、11、12                           B2组
5、10、  3、  4                          C2组
9
称量A2与B2，记录结果R2
 
开始分析结果：
如果R1＝R2＝0，则证明非标准球没有上过天平，这样，嫌疑球有2个：9号球、10号球。符合我前面提出的解决条件。可以解决这个问题。结果将在9,10中产生。
 
如果R1＝0，R2>0（或者R2<0），则证明第二次测量的时候，非标准球上了天平，这样，嫌疑球有三个：13，11，12。这符合我在前面提到的第二种情况，也可解决。结果将在13,11,12中产生。
 
如果R1>0,R2=0,非常简单，这证明非标准球在第二次测量的时候，离开了天平，嫌疑球有三个：5,3,4。我们可以用第一次的比较结果作条件，用第二个解决办法找到非标准球。结果将在5,3,4中产生。
 
如果
R1>0，R2>0，证明第二次测量的时候，非标准球一直天平上，但此时嫌疑球好像是有四个：1、2、6、7、8，其实不是这样的，从测试结果上看，非标准球没有离开过自己的位置，这样的话，只有2与6是嫌疑球。结果将在2,6中产生。
 
R1>0，R2<0，同理，非标准球移动了自己的位置，这么来说，嫌疑球就应该是：1,7,8。显然这符合第二个条件。结果将在1,7,8中产生。
 
显然已经没有必要讨论R1<0的情况了，这同R1>0实际上是一样的。
申明一下，此解答不是我想到的，只是我看懂了，此解答作者Beyond_ml([email protected])

Answer 12

我仔细看了 onlyxu 的答案，应该是对的。原来我以为只有我这一种解法，现在看来，其实可以变化出好几种。下面是我的解法：把 13 个球编号为 123456789ABCD，按下面的方法去称量：第一秤      第二秤      第三秤      结论    说明
------      ------      ------      ----    ------------------------
1234 = 5678                                 问题出在 9ABCD
            678 = 9AB                       问题出在 CD
                        B = C          D
                        B > C          C
                        B < C          C
            678 > 9AB                       9AB 里有一个轻的
                        9 = A          B
                        9 > A          A
                        9 < A          9
            678 < 9AB                       9AB 里有一个重的
                        9 = A          B
                        9 > A          9
                        9 < A          A
1234 > 5678                                 9ABCD 都是好的，如果问题出在 1234 里，那么它是重的，如果问题出在 5678 里，那么它是轻的
            1235 = 49AB                     12345 都是好的，678 里有一个轻的
                        6 = 7          8
                        6 > 7          7
                        6 < 7          6
            1235 > 49AB                     45 都是好的，123 里有一个重的
                        1 = 2          3
                        1 > 2          1
                        1 < 2          2
            1235 < 49AB                     123 都是好的，剩下两种可能：4 偏重，或者 5 偏轻
                        5 = 9          4
                        5 > 9          ?    如果 5 有问题，它一定是偏轻，不可能出现这种情况
                        5 < 9          5
1234 < 5678                                 9ABCD 都是好的，如果问题出在 1234 里，那么它是轻的，如果问题出在 5678 里，那么它是重的
            1235 = 49AB                     12345 都是好的，678 里有一个重的
                        6 = 7          8
                        6 > 7          6
                        6 < 7          7
            1235 > 49AB                     123 都是好的，剩下两种可能：4 偏轻，或者 5 偏重
                        5 = 9          4
                        5 > 9          5
                        5 < 9          ?    如果 5 有问题，它一定是偏重，不可能出现这种情况
            1235 < 49AB                     45 都是好的，123 里有一个轻的
                        1 = 2          3
                        1 > 2          1
                        1 < 2          2

Answer 13

我仔细看了 onlyxu 的答案   找不出任何意外的情况了！~~~  大家看看认同吗！

Answer 14

huhuan107() :
我不认同，你忽视了一个很重要的条件，这个球是不知道比其它球轻还是重的，上面好多答案都忽视了这一点。因此，在你的解答中，
1234 = 5678                                 问题出在 9ABCD
            678 = 9AB                       问题出在 CD
                        B = C          D
                        B > C          C
                        B < C          C
            678 > 9AB                       9AB 里有一个轻的
                        9 = A          B
                        9 > A          A ?
                        9 < A          9 ?
            678 < 9AB                       9AB 里有一个重的
                        9 = A          B
                        9 > A          9 ?
                        9 < A          A ?
在经过3步称重后你只能得到有2个球重量不一样，可是这两个球你并不知道哪一个是和其它球的重量不一样，是轻的那个？还是重的哪个？你无法知道。可能是9，也可能是A，要想知道，你还需要再称一次。

Answer 15

我仔细看了 onlyxu 的答案   找不出任何意外的情况了！~~~  大家看看认同吗！SORRY，没看仔细，你的结论是正确的！！！

Answer 16

TO smallBridge(萧秋雨):hehe，老兄，你上面讨论的是我给的解答，不是楼主（huhuan107）的，也不是 onlyxu 的  :)我想正确答案大家都已经清楚了，而且不止一个。我下面想就分析方法谈谈心得：【只用一秤能从几个球里分辩出坏球？】如果已知坏球是偏轻还是偏重，可以从 3 个球里挑出它来；如果不知道坏球偏轻还是偏重，只能从 2 个球里把它挑出来，还得有一个标准球帮忙才行。【只用两秤能从几个球里分辩出坏球？】从前面的结论进行逆推，要先用一次称量把球分成组，如果 3 个在一组，就必需已知其中坏球的轻重，如果 2 个在一组，可以不必知道轻重。在有足够标准球帮助的情况下，两次称量最多能解决未知轻重的 5 球问题，即：先用一次称量把问题分解成 3（已知轻重）+ 2（未知轻重）问题。【原问题中第一秤应该怎么称】从前面的结论再逆推，第一此称量，最多只能剩下 5 个球不参与称量。如果剩多了，问题注定无法解决；如果剩少了，可能造成参与第一次称量的那些球问题过于复杂而无法解决。所以，第一次称量应该按 4:4:5 进行，用 4 个球跟 4 个球比。其实，问题的难点在于，如果第一次称量不平衡，可能在 4 个球里有一个偏轻，也可能是另外 4 个球里有一个偏重，这时候，第二秤怎么称？设计这个第二秤的称法，原则上仍然是把问题分解成若干个 3（已知轻重）+ 2（未知轻重）问题。BTW: 我觉得，这是个逻辑分析问题，并不是程序题（虽然它很可能出现在程序员面试的时候），所以，没必要试图写程序解决它。要写出这样的程序，前提是你已经知道解法了。

Answer 17

I 服了 YOU ！！！！！