求三重for循环的总共循环次数，代码如下：

Question

求三重for循环的总共循环次数，代码如下：
两个for循环代码如下：
int n=100;
for(int i =0;i<n;i++)
{
     for(int j=0;j<n-i;j++)
     {
          //doSomeThings.....
     }
}
对于这个两层的循环可以得出它一共做了（(n+1）*n)/2次循环。推导过程如下：
i=0时：里层循环做n次；i=1时，里层循环做n-1次；i=2时，里层循环做n-2次……，如此，直到里层循环做3次，2次，1次，或0次。那总循环次数则为：n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1+0.根据等差数列求和知识可以得出结果为：（(n+1）*n)/2次。但是，但是，如果是三重循环，或者四层五层的，也有什么公式吗？望高人赐教，并耐心写下推导过程。不胜感激！三个for循环代码如下：
int n=100;
for(int i =0;i<n;i++)
{
     for(int j=0;j<n-i;j++)
     {
          for(int k=0;k<n-i-j;k++)
          {
                //doSomeThings.....
           }
     }
}

Answer 1

按照你的循环：
二次循环你也得到：(n+1）*n/2。
当再加三次循环时就是：
(n+1）*n/2 + n*（n-1)/2 + (n-1）*（n-2)/2 ++（2+1）*2/2 + (1+1)*1/2;====>
n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1+0    + 
(n-1)+(n-2)+……+3+2+1+0      +
................              +
1+0                           =
n + 2*(n-1) + 3*(n-2) +..............+(n-1)*2 + n*1 + (n+1)*0  =当然现在要看n是奇数 ，还是偶数。
奇数:2*n + 4*(n-1) + ..............+ ((n+1)/2)*((n+1)/2)
偶数:2*n + 4*(n-1) + ..............+ 2*(n/2)*(n/2)

Answer 2

递归就可以实现：
// 接收的参数n被调用者传入，然后根据其执行指定次数的for循环。
void vir(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 接收的n-i在上层n的基础上增加了-i，具体自己分析一下吧！
        vir(n - i);
    }
}
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