求助！！！高难面试题！

Question

有12个小球，其中有一个与其他11个重量不一样（但不知道这一个比那11个重还是轻），用天平称3次，把那个不一样的找出来！！！！

Answer 1

使用排除法可以得到结果：
假设12个小球为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
第一次：
天平称左：{1,2,3,4,5,6,}　　天平称右：{7,8,9,10,11,12,}
结果：
左：假设１－６号球重量都是10克，合计60克，平均每个10克
右：假设７－12号球总重量是72克，根据72－10×5＝22克（可知有别于其它的小球重，即22克）
得出结论:第二，三次只要排除轻的一方第二次：（排除１－６号球）
天平称左：{7,8,9,}　　天平称右：{10,11,12,}
结果：
左：假设７－９号球总重量是30克
右：假设10－12号球总重量是42克
第三次：（排除７－９号球，同时保留一个球，假设12）
天平称左：{10,}　　天平称右：{11,}
结果：
左＝＝右，即12号球为特别球
左>右，即10号球为特别球
左<右，即11号球为特别球总结：第一次称出特别球相比其它球是轻是重，如果是重，第二，三次排除轻的一方，反之排除重的一方，道理都是一样的，大家给点意见

Answer 2

一个有趣的问题                      
 
原问题： 
        有12个小球，其中只有一个是次品，次品小球的重量和其他小球的重量不同。问怎样         用一架没有砝码的天平最多称量三次把次品小球找出来。
 
解法： 
        首先把小球分成三组，每组四个小球：        A：①、②、③、④       B：a、b、c、d       C：七、八、九、十
 
           第一次称量 左边放 ①、②、③、④ 四个小球            右边放 a、b、c、d 四个小球
 
结果一：左右平衡
 结果二：左轻右重
 结果三：左重右轻
 
　 
易知次品小球是 七、八、九、十 中的 其中一个。
 　 
易知次品小球是 ①、②、③、④ 或 a、b、 c、d 中的其中一个。
 　 
易知次品小球是 ①、②、③、④  或 a、b、c、d 中的其中一个。
 
      第二次称量 左边放 七               右边放 八
          第二次称量 左放 ①、②、b、七（七为良品）右放 a、③、八、九（八、九为良品）　
 　 
同“第一次称量”的“结果二”的“第二次称量”是一样的处理办法，手痛了，不写了，留给你想吧呵......：）
 
　 
结果一： 左右平衡说明次品小球是 九 或 十第三次称量左放七（良品）右放九如果平衡则十是次品小球如果不平衡则九是次品小球结束　
 　 
结果二： 左重右轻说明次品小球是 七  或 八第三次称量左放七右放九     （良品）如果平衡则八是次品小球如果不平衡则七是次品小球结束
 　 
结果三： 左轻右重说明次品小球是 七 或 八第三次称量左放七右放九    （良品）如果平衡则八是次品小球如果不平衡则七是次品小球结束
 　 
结果一： 左右平衡说明①②③ab是良品，所以次品小球是④cd中的其中一个。第三次称量左放 c右放 d如果平衡则④是次品小球如果不平衡则④是良品，所以①②③④都是良品。因为第一次称量时左轻右重，而左边都是良品，所以不良品比良品重。所以重的一边为不良品结束
 　 
结果二： 左轻右重说明次品小球是①②a中的其中一个。这是因为第一次称量时也是左重右轻，所以次品不可能是③b。第三次称量左放 ①右放 ②如果平衡则a是次品小球如果不平衡则a是良品，所以abcd都是良品。因为第一次称量时左轻右重，而右边都是良品，所以不良品比良品轻。所以轻的一边为不良品结束
 　 
结果三： 左重右轻说明次品小球b或③。这是因为第一次称量时是左轻右重，所以次品小球换了位置，只能是b或③喽第三次称量左放 七     （良品）右放 b如果平衡则③是不良品。如果不平衡则b是不良品结束
 
 
　 
　 

Answer 3

每个球都编号，然后分成3组（4，4，4）
在称的时候记录天平的方向就可以做出来，而且可以得出球是轻还是重。
具体解法就不写了。
以前写在infoxa上了

Answer 4

有个理论是:2的n次方与2的n+1次方-1之间的任意个球,只要n次就能找出那个次球.

Answer 5

A(4)      B(4)     C(5)
1.A(4)      B(4)     
  if不平
    2.A(1)+C(3)  B(1)+A(3)
      if不平
        3.A(1)   A(1)
      else
        3.B(1)   B(1)
  else....

Answer 6

2.A(3)+C(1)  B(3)+A(1)

Answer 7

2.A(1)+C(3)  B(1)+A(3)
      if倾斜方向改变
        3.A(1)   A(1)
      if倾斜方向不变
        3.B(1)   B(1)
      if平衡