关于 (a&(a-1))==0判断是否是2 的幂的疑问

Question

有位高手是这么来做的，相信很多人都看到了
尽管2的幂的确符合这个判断，但符合这个判断的一定是2的幂？谁能给出证明？比如0， (0&(-1))==0是true的，但显然不是2的幂

Answer 1

a是大于0的整数。
若a是2的幂，易证a&(a-1)==0若n位2进制整数a>0，a不是2的幂 
不妨设a=2^(n-1)+b。因为 a不是2的整数幂，所以b>=1。
所以a-1=2^(n-1)+(b-1)。因为b-1>=0。所以a-1 的最高位为n位，于a的最高位相同，都是1。
所以a&(a-1)=1*2^(n-1)+(b&(b-1))不为0。

Answer 2

你可以根据这个结论，再进一步推导负数是2的幂的条件：
n<0((-n)&(-n-1))==0