java 已知两点坐标,另外一点到这两点的距离,求另一个点

Question

现在已知两个点坐标a（1，1）b（4，-2）
有一个点c的坐标未知，但是c点距a的距离5，距b的距离是7
求出c可能出现的坐标
用java完成。
高手大侠帮一下忙

Answer 1

可以先用数学知识简化一下，该点有2个，而且肯定出现在与ab连线垂直的线上，根据7:5的比例可以算出这个直线方程，再在这个直线上找出距a的距离5或距b的距离是7的点就行了

Answer 2

刚才认真看了一下，你给的点坐标是x，y也就是二维所以不可能是球相交而是圆相交。如果两个圆相交则最多有两个焦点也就是两个解。
注：两点连线不一定是中垂线。
下面是代码仅供参考，满意不要忘记给分啊。package book.algorithms;
import java.util.Scanner;
class Point
{
public double x;
public double y;
public Point(int x,int y)
{
this.x=x;
this.y=y;
}
public static double length(Point a,Point b)
{
return Math.sqrt(Math.pow(a.x-b.x,2)+Math.pow(a.y-b.y, 2));
}
}
public class Main  
{  
    public static void main(String args[])  
    {  
        Point a=new Point(1,1);
        Point b=new Point(4,-2);
        Point c1=new Point(0,0);
        Point c2=new Point(0,0);
        double ca=5.0;
        double cb=7.0;
        double t1=0,t2=0;
        /**
         * 参数θ角度圆a的 参数方程
         * x=5cosθ+1
         * y=5sinθ+1
         * 带入圆b方程（x-4)^2+（y+2）^2=49方程
         * 得到sin（θ-π/4）=2^0.5/10
         * 只要解出来θ就能得到点的坐标
         */
        double ab=Point.length(a, b);
        if(!(ca+cb>ab && ca+ab>cb && ab+ab>ca))
        {
         System.out.println("这样的点不存在");//构不成三角形
         return;
        }
        for(double t=Math.PI/24;;t+=0.000001)
     {
         //近似解方程sin（θ-π/4）=2^0.5/10
     if(Math.abs(Math.sin(t)-Math.sqrt(2)/10)<1e-6)
     {
     t1=Math.PI/4+t;
     t2=5*Math.PI/4-t;
     break;
     }
     }
        c1.x=5*Math.cos(t1)+1;
        c1.y=5*Math.sin(t1)+1;//y=5sinθ+1
        c2.x=5*Math.cos(t2)+1;
        c2.y=5*Math.sin(t2)+1;
        double c1_a=Point.length(c1,a);
        double c1_b=Point.length(c1,b);
        double c2_a=Point.length(c2, a);
        double c2_b=Point.length(c2, b);
        System.out.println("c1的坐标： ("+c1.x+","+c1.y+")");
        System.out.print("两点距离： c1_a="+c1_a);
        System.out.println("  c1_b="+c1_b);
        System.out.println("c2的坐标： ("+c2.x+","+c2.y+")");
        System.out.print("两点距离：  c2_a="+c2_a);
        System.out.println("  c2_b="+c2_b);
        //由结果可以看出这两个点的坐标为c1（4,5），c2(-3,-2)
    }  
}  
c1的坐标： (4.000001442818117,4.999998917886005)//c1（4,5）
两点距离： c1_a=5.0  c1_b=6.9999989178861535
c2的坐标： (-2.9999989178860056,-2.0000014428181165)//c2(-3,-2)
两点距离：  c2_a=5.0  c2_b=6.9999989178861535

Answer 3

写了一个，参考下：/*
 * 设 a点坐标为(ax,ay) ，b点坐标为(bx,by), 点c 到点a的距离是 da,到点b的距离是db.
 * 根据勾股定理,存在下面等式:
 * (x-ax)*(x-ax)+(y-ay)*(y-ay)=da*da;      //  方程 1。
 * (x-bx)*(x-bx)+(y-by)*(y-by)=db*db;      //  方程 2。
 * 根据上面的等式,可以求出如下的x,y的关系式：
 * y=k*x+kb;
 * 其中：
 * k=(ax-bx)/(by-ay);
 * kb=(da*da-db*db+bx*bx+by*by-ax*ax-ay*ay)/(2*(by-ay));
 *
 * 再带回上面的方程1：
 * 得到如下的等式：
 * a*x*x+b*x+c=0;
 * 其中a=1+k*k; b=2*k(kb-ay)-2ax; c=ax*ax+(kb-ay)(kb-ay)-da*da;
 *
 * 根据一元二次方程求解公式：
 * x1=(-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
 * x2=(-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(a*a);
 * y1=k*x1+kb;
 * y2=k*x2+kb;
 */package csdn.calculate;import java.io.*;
import java.util.*;public class GetDotC1
{
public static void main(String[] args)
{
Dot[] dots=new Dot[2]; //保存两个符合条件的点坐标。 Scanner scan=new Scanner(System.in);
//键盘输入个点的坐标，和到两个点的距离。
System.out.println("请输入a点的坐标：");
double ax=scan.nextDouble();
double ay=scan.nextDouble();
scan.nextLine(); System.out.println("请输入b点的坐标：");
double bx=scan.nextDouble();
double by=scan.nextDouble();
scan.nextLine();
//输入c到a点的距离
System.out.println("请输入c到a点的距离：");
double da=scan.nextDouble();
System.out.println("请输入c到b点的距离：");
double db=scan.nextDouble(); scan.nextLine();
//判断disA+disB>a到b的距离。
double ab=Math.sqrt((ax-bx)*(ax-bx)+(ay-by)*(ay-by));
if(da+db<=ab)
{
System.out.println("输入数据不合理！");
System.exit(1);
}
Dot dotA=new Dot(ax,ay); //保存a点坐标。
Dot dotB=new Dot(bx,by); //b点坐标。 CalculateDotC cdc=new CalculateDotC(dotA,dotB,da,db); dots=cdc.getDotC(); //求那两个点的坐标。
System.out.println(dots[0]);
System.out.println(dots[1]); }
}
//创建一个描述点的类。
class Dot
{
private double x,y;
public Dot(double x,double y)
{
this.x=x;
this.y=y;
}
public void setX(double x)
{
this.x=x;
}
public void setY(double y)
{
this.y=y;
}
public double getX()
{
return x;
}
public double getY()
{
return y;
}
public String toString()
{
return "this dot's coordinate is x= "+x+"  y= "+y;
}
}
//用于计算的类。
class CalculateDotC
{
private Dot dotA,dotB,dotC1,dotC2;
private double da,db;
private double ax,ay,bx,by;
private double k,kb;
private double a,b,c;
private double x1,y1,x2,y2; public CalculateDotC(Dot dotA,Dot dotB,double da,double db)
{
this.dotA=dotA;
this.dotB=dotB;
this.da=da;
this.db=db;
ax=dotA.getX();
ay=dotA.getY();
bx=dotB.getX();
by=dotB.getY();
}

public Dot[] getDotC()
{
k=(ax-bx)/(by-ay);
kb=(da*da-db*db+bx*bx+by*by-ax*ax-ay*ay)/(2*(by-ay)); a=1+k*k;
        b=2*k*(kb-ay)-2*ax;
        c=ax*ax+(kb-ay)*(kb-ay)-da*da;

if((b*b-4*a*c)<0)
{
System.out.println("这样的点不存在！");
System.exit(1);
}
x1=(-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
x2=(-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(a*a);
y1=k*x1+kb;
y2=k*x2+kb; dotC1=new Dot(x1,y1);
dotC2=new Dot(x2,y2); Dot[] dots=new Dot[2];
dots[0]=dotC1;
dots[1]=dotC2; return dots;
}
}