某游戏规则中，甲乙双方每个回合的战斗总是有一方胜利，一方失败。

Question

某游戏规则中，甲乙双方每个回合的战斗总是有一方胜利，一方失败。
游戏规定：失败的一方要把自己的体力值的1/4加给胜利的一方。
例如：如果双方体力值当前都是4，则经过一轮战斗后，双方的体力值会变为：5，3。
现在已知：双方开始时的体力值甲：1000，乙：2000。
假设战斗中，甲乙获胜的概率都是50%
求解：双方经过4个回合的战斗，体力值之差小于1000的理论概率。

Answer 1

列出4个回合的所有情况，int A
列出所有情况中体力值之差小1000的情况int B
B/2 *100% = 概率。

Answer 2

public class Fight implements Runnable{
static int result = 0;
static int total = 0;

public void fight(double ablood,double bblood,boolean flag,int count){
if(flag){
ablood +=bblood/4;
bblood = bblood *3/4;
}
else{
bblood +=ablood/4;
ablood = ablood *3/4;
}

if(count == 4){
System.out.println(Math.round(ablood) +" "+Math.round(bblood));
if(Math.abs(ablood - bblood)<1000){
result++;
}
total++;
}
else{
count++;
fight(ablood,bblood,true,count);
fight(ablood,bblood,false,count);
}
}
public void doFight(){
Person a = new Person(1000);
Person b = new Person(2000);
fight(a.blood,b.blood,true,1);
fight(a.blood,b.blood,false,1);
System.out.println((double)result/total *100 +"%");
}
public static void main(String args[]){
new Fight().doFight();
}
public void run(){

}
}

Answer 3

4个回合，可以看成如下的组合，0表示甲战斗失败，1表示甲战斗胜利
甲乙胜利概率是1/2，所以每种01组合的概率相同甲1回都没胜利，概率是1/2^4 = 1/16
0 0 0 0 >1000(双方体力值相差>1000)甲胜利1回，概率是4*1/16=1/4
0 0 0 1 计算体力值差
0 0 1 0 
0 1 0 0 
1 0 0 0 甲胜利2回
0 0 1 1 计算体力值差
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0甲胜利3回
0 1 1 1 计算体力值差
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0甲4回全胜
1 1 1 1 <1000在这16种情况中，体力值差<1000的占的比例就是所求的概率程序
import java.util.*;
public class Test {
    double a = 1000;
    double b = 2000;
    double d = 0;
    double cnt = 0;
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    for (int i=0,t=i; i<16; i++,t=i) {
        a = 1000;
        b = 2000;
        for (int j=0; j<4; j++,t>>=1) {
            if (t%2 == 0) { //甲战斗失败`
                d = a/4;
                a -= d;
                b += d;
            } else if (t%2==1) { //甲战斗胜利
                d = b/4;
                a += d;
                b -= d;
            }
        }
        if ((b-a) < 1000) { //如果体力值相差小于1000
            cnt++; //则统计累加
            list.add(i);
        }
    }    System.out.printf("4回合体力值相差小于1000的概率为%.2f\n", cnt/16);
    System.out.println("发生的可能情况如下（0表示该回合甲战斗失败，1表示该回合甲战斗胜利）：");
    for (int i : list) {
        StringBuilder buf = new StringBuilder();
        buf.append(i%2);
        i >>= 1;
        for (int j=1; j<4; j++,i>>=1) {
            buf.append(" ").append(i%2);
        }
        System.out.println(buf.reverse());
    }
}

Answer 4

上面的代码有点小失误
import java.util.*;
public class Test {
    double a = 1000;
    double b = 2000;
    double d = 0;
    double cnt = 0;
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    for (int i=0,t=i; i<16; i++,t=i) {
        a = 1000;
        b = 2000;
        for (int j=0; j<4; j++,t>>=1) {
            if (t%2 == 0) { //甲战斗失败`
                d = a/4;
                a -= d;
                b += d;
            } else if (t%2==1) { //甲战斗胜利
                d = b/4;
                a += d;
                b -= d;
            }
        }
        if (Math.abs(b-a) < 1000) { //上面的代码这里失误了，应该是双方之差的绝对值<1000
            cnt++; //则统计累加
            list.add(i);
        }
    }    System.out.printf("4回合体力值相差小于1000的概率为%.2f\n", cnt/16);
    System.out.println("发生的可能情况如下（0表示该回合甲战斗失败，1表示该回合甲战斗胜利）：");
    for (int i : list) {
        StringBuilder buf = new StringBuilder();
        buf.append(i%2);
        i >>= 1;
        for (int j=1; j<4; j++,i>>=1) {
            buf.append(" ").append(i%2);
        }
        System.out.println(buf.reverse());
    }
}

Answer 5

上面的代码有点小失误
import java.util.*;
public class Test {
    double a = 1000;
    double b = 2000;
    double d = 0;
    double cnt = 0;
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    for (int i=0,t=i; i<16; i++,t=i) {
        a = 1000;
        b = 2000;
        for (int j=0; j<4; j++,t>>=1) {
            if (t%2 == 0) { //甲战斗失败`
                d = a/4;
                a -= d;
                b += d;
            } else if (t%2==1) { //甲战斗胜利
                d = b/4;
                a += d;
                b -= d;
            }
        }
        if (Math.abs(b-a) < 1000) { //上面的代码这里失误了，应该是双方之差的绝对值<1000
            cnt++; //则统计累加
            list.add(i);
        }
    }    System.out.printf("4回合体力值相差小于1000的概率为%.2f\n", cnt/16);
    System.out.println("发生的可能情况如下（0表示该回合甲战斗失败，1表示该回合甲战斗胜利）：");
    for (int i : list) {
        StringBuilder buf = new StringBuilder();
        buf.append(i%2);
        i >>= 1;
        for (int j=1; j<4; j++,i>>=1) {
            buf.append(" ").append(i%2);
        }
        System.out.println(buf.reverse());
    }
}