正整数n的立方可以表示为n个连续奇数的和，如何实现

Question

1. 已知正整数n的立方可以表示为n个连续奇数的和，例如：
3的3次方 = 7 + 9 + 11    （不会打那个次方数）
6的3次方 = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41
对于任意给定的正整数m，如何得到这连续m个奇数呢？

Answer 1

这是一个纯数学的问题.
假设从奇数x开始的m个奇数之和为m*m*m
则由等差数列求和:(x+x+(m-1)*2)=m*m*m
所以,x=m*m-m+1不用编程.

Answer 2

则由等差数列求和:(x+x+(m-1)*2)/2=m*m*m 

Answer 3

回楼上,我公式写错了,谢谢提醒,不过结果是对的:
则由等差数列求和:m*(x+x+(m-1)*2)/2=m*m*m 

Answer 4

n个连续的奇数，我假设第一个奇数为x，那么第n个奇数就是x+(2n-2)
n个连续奇数的和就等于x+(x+2)+...+(x+(2n-2)) = (x+n-1)*n(应该学过这种计算方法吧——（首项+末项）*项数/2)正整数n的立方可以表示为n个连续奇数的和就可以变成  n*n*n = (x+n-1)*n -> n*n = x+n-1 -> x=n*n-n+1 这一步就解决了import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class SumTest { /**
 * @param args
 */
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub

List<Integer> ret = retrieveNums(3);
System.out.println("正整数3的立方可以表示以下为3个连续奇数的和：");
System.out.println(ret);

ret = retrieveNums(6);
System.out.println("正整数6的立方可以表示以下为3个连续奇数的和：");
System.out.println(ret);
}

public static List<Integer> retrieveNums(int n)
{
List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();

int firstNum = n*n - n + 1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
ret.add(firstNum + 2*i);
}
return ret;
}
}
但是我现在如何验证这个算法是正确的呢？

Answer 5

这个程序有问题的，你自己运行一下就知道了。
ret = retrieveNums(6);
这个参数6是错误的，这样的话就返回六个连续的奇数了，和这个意图想违背“正整数6的立方可以表示以下为3个连续奇数的和”。。