问一道java题目的扩展题目

Question

public class Help {    public static void main(String[] args) {
        int total=0;
        for(int i=1;i<=30;i++){
            total+=b(i);
        }
        
System.out.println(total);
    }
    static int b(int c){
        if(c==1)return 1;
        return b(c-1)*2;
    }
}以上是代码，就是2^1+2^2+2^3+……+2^30的值（其中“2^X”表示2的多少次方），问有没有办法不用循环只用两次递归达到一样的目的

Answer 1

public static int value(int n) {
if (n==1) return 2;
return 2*value(n-1)+2;
}

Answer 2

不就是等比数列么 直接用等比数列的公式呗Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） 　　(q为公比，n为项数）

Answer 3

return 1 * (1 - Math.pow(2, 30)) / (1 - 2);

Answer 4

public static long cacl(int n) {
    if (n == 0) {return 1;}
    return cacl(n-1)*2 + 1;
}System.out.println(cacl(30)); //方法调用

Answer 5

cacl(30)
=2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^30
= 1+2*(2^0+2^1+2^3+...+2^29)
= 1 + 2*calc(29)
所以递归公式就是
cacl(n) = 1+2*cacl(n-1)

Answer 6

哭笑不得，你没认真看我的答案吧
return 2*value(n-1)+2; 就是这个意思