使用迭代公式求方程的解，求助

Question

使用迭代公式 x=9/(x+2)可以找出方程x*x+2x-9=0的一个实根。请编写一个程序，根据这一个迭代公式，计算该方程的一个实根。迭代可以从x0=2.0开始。请指示

Answer 1

代码如下，不知是否满足楼主要求~
public class Test_diedai {
double a1;
double a1_1;

public double method(double a){
this.a1 = a;
a1_1 = 9 /(a + 2);
if(Math.abs(a1_1 - a1) > 1e-6){
method(a1_1);
}
return a1_1;
}
public static void main(String args[]){
Test_diedai d = new Test_diedai();
double x = d.method(2.0d);
double b =  x*x + 2*x;
System.out.println(b);
}
}

Answer 2

楼主说的是迭代，刚才我用的是递归，所以把迭代也写了一下，呵呵public class Test_diedai {
double a1;
double a1_1;

public double method(double a){
this.a1 = a;
a1_1 = 9 /(a + 2);
if(Math.abs(a1_1 - a1) > 1e-6){
method(a1_1);
}
return a1_1;
}
public double method_(double a){
this.a1 = a;
while(true){
double b = a;
a1_1 = 9 /(a + 2);
a = a1_1;
if(Math.abs(a1_1 - b) < 1e-6){
return a;
}
}
}
public static void main(String args[]){
Test_diedai d = new Test_diedai();
double x = d.method_(2.0d);
double b =  x*x + 2*x;
System.out.println(b);
}
}

Answer 3

用个while迭代就可以了，public class Test {
public static double method(double num) {
double a = num;
double b = 9 / (a + 2);
while (Math.abs(a-b)<1e-10) {
a = b;
b = 9 / (b + 2);
}
return b;
} public static void main(String args[]) {
System.out.println(method(2.0d));
}
}

Answer 4

while (Math.abs(a-b)>1e-10)
符号写反了，拍谢

Answer 5

正好温习了一下牛顿迭代法设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n)) /f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
x = x-f(x)/(x+2) x = (x*x + 2x - (x*x + 2x - 9) )/x+2 = 9/(x+2)

Answer 6

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。