请教一道编程题（java）

Question

输入一个正整数，若该数能用几个连续正整数之和表示，则输出所有可能的正 整数序列。例如6=1+2+3  5=2+3

Answer 1

public class Answer
{
    static void printResult(int x,int start,int n)
    {
        System.out.print(x + " = " + start++);
        for(int i=1;i<n;i++)
            System.out.print(" + " + start++);
        System.out.println();
        
    }
    static void guest(int x)
    {
        for(int sum=3,n=2;sum<=x;sum+=++n)
        {
            if((x-sum)%n==0)
                printResult(x,(x-sum)/n+1,n);
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        guest(5);
        guest(6);
        guest(66);
        guest(105);
    }}5 = 2 + 3
6 = 1 + 2 + 3
66 = 21 + 22 + 23
66 = 15 + 16 + 17 + 18
66 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
105 = 52 + 53
105 = 34 + 35 + 36
105 = 19 + 20 + 21 + 22 + 23
105 = 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20
105 = 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18
105 = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15
105 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14

Answer 2

public class Test {
public static void main(String[] args) {
guest(105);
} public static void guest(int number) {
StringBuffer strb = new StringBuffer();
int count = 1;
int sum = 1;
while (true) {
if (((number - sum) % ++count) == 0) {
int min = (number - sum) / count;
strb.append(number + " = " + min);
for (int i = 1; i < count; i++) {
strb.append(" + " + (min + i));
}
strb.append("\r\n");
}
sum = sum + count;
if ((number - sum) < count)
break;
}
System.out.println(strb.toString());
}
}

Answer 3

public static void Result(int N){
for(int i = 2 ; i <= N / 2 ; i++){
for( int k = 0 ;  ; k++){
int sum = i * k + (i + 1) * i / 2 ;
if(N == sum){
 System.out.print(N + " = " + (++k));
for(int j = 1 ; j < i ; j++){
System.out.print("+" + (++k));
}
System.out.println();
break ;
}
if( sum > N){
break ;
}
}
}
}

Answer 4

package com.isw2.test;public class Test {
public static void disValue(int begin, int size, int value) {
System.out.print(value + " = " + begin++);
for (int count = 1; count < size; count++, begin++) {
System.out.print(" + " + begin);
}
System.out.println();
} public static void findValue(int value) {
//value = (begin + end)*size / 2
for (int size = 2; size < value; size++) {
int tempValue = 2 * value;
if (0 == tempValue % size) {
if (0 == (tempValue / size + 1 - size) % 2) {
int begin = (tempValue / size + 1 - size) / 2;
disValue(begin, size, value);
}
}
}
} public static void main(String[] args) {
findValue(105);
}
}
105 = -5 + -4 + -3 + -2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15
105 = -11 + -10 + -9 + -8 + -7 + -6 + -5 + -4 + -3 + -2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18
105 = -14 + -13 + -12 + -11 + -10 + -9 + -8 + -7 + -6 + -5 + -4 + -3 + -2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20
105 = -18 + -17 + -16 + -15 + -14 + -13 + -12 + -11 + -10 + -9 + -8 + -7 + -6 + -5 + -4 + -3 + -2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23
105 = -33 + -32 + -31 + -30 + -29 + -28 + -27 + -26 + -25 + -24 + -23 + -22 + -21 + -20 + -19 + -18 + -17 + -16 + -15 + -14 + -13 + -12 + -11 + -10 + -9 + -8 + -7 + -6 + -5 + -4 + -3 + -2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36

Answer 5

1楼的算法非常好啊。
原理如下：假设x可以表示为n个连续的自然数之和，这n个自然从s（start）开始，为:s,s+1,...s+n-1，由等差数列求和公式：(s+s+n-1)*n/2=x==>2*n*s+(n-1)*n=2*x==>2*n*s=2*x-(n-1)*n            (n-1)n 
==>n*s=x -  ------
              2
这时(n-1)*n/2就是1+2+...(n-1),把它记为sum(1..n-1),则：       x-sum(1..n-1)
==>s=--------------   .......(公式1)
           n所以只要能保证分式能整除，就可以得到一个s，也就能得到一个结果.
楼主用的，在上面的公式上稍要变换：         x-sum(1..n-1)
==>s-1=-------------  - 1
             n
       x-sum(1..n-1)-n    x-sum(1..n)
==>s-1=--------------- = -----------
           n                  n
      x-sum(1..n)
==>s=------------  + 1  ........（公式2）
          n如果用公式2编程，就是1楼的代码，如果用公式1编程，可以：    static void guest(int x){
    
        for(int sum=1,n=2;sum<x;sum+=n++){
        
            if((x-sum)%n==0)
                printResult(x,(x-sum)/n,n);
        }
    }
还可以用前面推导过程中的中间式编程，但比起用公式1和公式2的代码来，效率差些。

Answer 6

  public static void guest(int number) {
        StringBuffer strb = new StringBuffer();
        int count = 1;
        int sum = 1;
        while (true) {
            //如果满足下面所说思路的条件，说明有相加的形式
            if (((number - sum) % ++count) == 0) {
                //找到相连数中最小的数
                int min = (number - sum) / count;
                strb.append(number + " = " + min);
                //count 表示有多少个数要相加
                for (int i = 1; i < count; i++) {
                    strb.append(" + " + (min + i));
                }
                strb.append("\r\n");
            }
            //在循环中要减去的：就是下面说的4*4+1+2+3 中的1+2+3
            sum = sum + count;
            //如果相减的结果比数的个数要小就跳出while循环
            if ((number - sum) < count)
                break;
        }
        System.out.println(strb.toString());
    }
思路是这样的：x-1%2 如果为0那么它一定符合要求 2为有几个相连的数 如： 3+4=7 ,那么7-1/2 为3就是
相连数的最小一个。  所有我只要求出最小的数就行了。4+5+6+7=4*4+1+2+3 ,只要（x-1-2-3）/4 就是最小的那个数。

Answer 7

看了半天，有一个地方还是不太明白，就是sum为什么要从3开始呢

Answer 8

我也来一个
public static void go(int sum) {
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
int t = 0;
for (int i = 1; i < sum; i++) {
if (t == sum) {
System.out.println(list);
}
t += i;
list.addLast(i);
while (t > sum) {
t -= list.getFirst();
list.removeFirst();
}
}
} public static void main(String[] args) {
go(66);
go(105);
}

Answer 9

设某个整数temp，它的序列第一个数为j，序列长度为i，则有j + (j+1) + ....+（j+i-1）= i*j + (i -1)*i/2 = temp。根据该等式，设置循环可得所有可能
public class SumArray {
public static void main(String[] args) {
for(int a = 0 ; a < args.length ; a++){  //获得所有输入的数
int temp = Integer.parseInt(args[a]);
for(int j = 1 ; j < temp; j++){  //j为序列中第一个数，如5=2+3中，j对应2
for(int i = 1 ; i < temp;i++){
if((i*j + (i-1)*i/2)==temp){ //i为序列的长度
int b = j;  
System.out.print(temp + " = ");
while(i-- > 0){
System.out.print(b++ + "  ");
}
System.out.println();
break;
}
}
}
}
}
}main(String[] args)的args为“5 6 66 105”，则结果为：
5 = 2  3  
6 = 1  2  3  
66 = 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  
66 = 15  16  17  18  
66 = 21  22  23  
105 = 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  
105 = 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  
105 = 12  13  14  15  16  17  18  
105 = 15  16  17  18  19  20  
105 = 19  20  21  22  23  
105 = 34  35  36  
105 = 52  53