追踪问题

Question

现有一经典问题：
1. 001，002两辆火车相距100km，001的速度是100kpm，002的速度是120kpm，002追赶001.
一只小鸟的速度是160kpm，小鸟从002开始，在两辆火车之间往返，不记火车长度和小鸟掉头距离。
问单002追上001时，小鸟飞了多远路程？小鸟往返了多少趟？每趟个多长时间？*******
一北京大学数学系的回答道：
以001车为参照系，则002车相当于以20kpm速度追赶，
鸟以60kpms的速度在车之间飞。若以数学方式表达，
往返应为无限次（最后每次往返时间趋于零），
但所花时间共为两车从开始追赶到相遇的时间100/20=5小时，行程为160*5=900km。
以s(n)表示鸟第n次往返的开始时两车距离，以t(n)表示鸟第n次往返所花时间。
则s(0)=100，所求为t(n)。把鸟第n+1次往返的过程分为往和返，从而求出第n+1次往返所花时间：
往时，所花时间为s(n)/60；返时，两车距离已变为s(n) - (s(n)/60)*20，
故鸟再花 (s(n) - (s(n)/60)*20)/(40+20)时间飞到002车上。
从而鸟第n+1次往返共花s(n)/60 + (s(n) - (s(n)/60)*20)/(40+20)时间。
即t(n+1) = s(n)/60 + (s(n) - (s(n)/60)*20)/(40+20) = s(n)/36。
且s(n+1) = s(n) - t(n+1)*20 = 5s(n)/9
由上两式，知t(n+2)=5t(n+1)/9(n=1,2,...)，且t(1)=s(0)/36=100/36。2.下鸟要在有限的时间内往返无数次，不可能。不能求出小鸟往返的次数和每次的时间。
  现把问题加一个条件，小鸟掉头的时间为0.5S。
  问小鸟往返了多少趟？每趟个多长时间？****
请各位大侠有钱的出钱，给出问题解答思路和Java Code，没钱的顶一下。
在下最多只能发100分的贴，请不要嫌少。

Answer 1

boolean isFlyTo001 = true;
while (distance > 0) {
  double relativeSpeed = isFlyTo001?(birdSpeed - Car001Speed):(birdSpeed + Car002Speed);
  double time = distance / relativeSpeed;
  totaltime += time;
  distance -=  (Car001Speed - Car002Speed) * (time + birdPing);
}
应该就是这个样子的吧＝。＝没有测试

Answer 2

import java.util.ArrayList;/**
  以002火车为参照物,001火车以20kpm的速度向我方前行。
  小鸟以40kpm的速度向001火车飞去，
  然后，停留0.5S，以280kpm的速度向我方飞回，
  再停留0.5S，如此反复。
 *
 * 该类创建于 2009-7-19 下午08:40:28
 * @version 1.0.0
 * @author 9sky
 */
public class Main { private static final int TranSpeed=20;
private static final int BirdSpeedA=40;
private static final int BirdSpeedB=280;
private static final float StayTime = 0.5f;
private static float distance=100f;
private static float birdTrace=0f;
private static float birdTime=0f;
private static int count =0;
private static ArrayList<TraceElement> trace = new ArrayList<TraceElement>();
static class TraceElement{
String direct;
float pastTime;
}

public static boolean birdStay(){
distance-=TranSpeed*StayTime;
if(distance<0)return false;
birdTime+=StayTime;
return true;
}

public static boolean fly2A(){
float t = distance/(BirdSpeedA+TranSpeed);
distance-=TranSpeed*t;
if(distance<0)return false;
birdTime+=t;
birdTrace+=BirdSpeedA*t;
TraceElement e = new TraceElement();
e.direct="to 001";e.pastTime=t;
trace.add(e);
return true;
}

public static boolean fly2B(){
float t = distance/BirdSpeedB;
float dis=distance;
distance-=TranSpeed*t;
if(distance<0)return false;
birdTime+=t;
birdTrace+=dis;
TraceElement e = new TraceElement();
e.direct="to 002";e.pastTime=t;
trace.add(e);
return true;
}

public static void trace(){
boolean flag = true;
count =0;
trace.clear();
while(flag){
flag = fly2A();
if(!flag)break;
flag = birdStay();
if(!flag)break;
flag = fly2B();
if(!flag)break;
flag = birdStay();
count++;
}
} public static void printTrace(){
if(count==0)System.out.println("please call trace function first.");
for(TraceElement e:trace){
System.out.println(e.direct+'\t'+e.pastTime);
}
}

public static void main(String[] args) {
trace();
printTrace();
}}

Answer 3

public class BirdAndTrain{
public static void main(String[] args){
System.out.println("Times  direction    time                  distance");
fly(100,1,1);
}
/*用递归现实。
 *@param distance 表示两列火车之间的距离
 *@param direction 表示小鸟的飞行方向,值为1表示从002向001飞，2表示从001向002飞
 *@param count 表示往返的次数。
 *
*/
public static void fly(double distance,int direction,int count){
if(distance<=0) return ;
double timeTaken;
if(direction==1){
timeTaken=distance/60;
distance-=(timeTaken+0.5/3600)*20;
System.out.println("No."+count+"   2--->1    "+timeTaken+"     "+distance);
if(distance<=0) return ;
fly(distance,2,count+1);
}else{
timeTaken=distance/280;
distance-=(timeTaken+0.5/3600)*20;
System.out.println("No."+count+"   1--->2    "+timeTaken+"     "+distance);
if(distance<=0) return ;
fly(distance,1,count+1);
}
}
}Times  direction    time                  distance
No.1   2--->1    1.6666666666666667     66.66388888888889
No.2   1--->2    0.23808531746031747     61.89940476190476
No.3   2--->1    1.031656746031746     41.263492063492066
No.4   1--->2    0.14736961451247166     38.313321995464854
No.5   2--->1    0.6385553665910809     25.539436885865456
No.6   1--->2    0.09121227459237663     23.712413616240145
No.7   2--->1    0.3952068936040024     15.805497966382319
No.8   1--->2    0.056448207022793996     14.673756048148661
No.9   2--->1    0.2445626008024777     9.779726254321329
No.10   1--->2    0.034927593765433314     9.078396601234884
No.11   2--->1    0.1513066100205814     6.049486623045478
No.12   1--->2    0.021605309368019566     5.614602657907309
No.13   2--->1    0.09357671096512181     3.740290660827095
No.14   1--->2    0.01335818093152534     3.4703492644188105
No.15   2--->1    0.057839154406980176     2.3107883985014293
No.16   1--->2    0.008252815708933676     2.142954306544978
No.17   2--->1    0.035715905109082964     1.4258584265855407
No.18   1--->2    0.0050923515235197885     1.3212336183373672
No.19   2--->1    0.022020560305622786     0.8780446344471337
No.20   1--->2    0.003135873694454049     0.8125493827802749
No.21   2--->1    0.013542489713004582     0.5389218107424054
No.22   1--->2    0.0019247207526514479     0.4976496179115987
No.23   2--->1    0.008294160298526644     0.32898863416328805
No.24   1--->2    0.0011749594077260287     0.3027116682309897
No.25   2--->1    0.005045194470516495     0.19903000104288204
No.26   1--->2    7.108214322960073E-4     0.18203579461918412
No.27   2--->1    0.0030339299103197353     0.11857941863501163
No.28   1--->2    4.234979236964701E-4     0.10733168238330446
No.29   2--->1    0.0017888613730550743     0.06877667714442519
No.30   1--->2    2.456309898015185E-4     0.06108627957061704
No.31   2--->1    0.001018104659510284     0.03794640860263358
No.32   1--->2    1.3552288786654852E-4     0.03245817306752483
No.33   2--->1    5.409695511254138E-4     0.018861004267238777
No.34   1--->2    6.736072952585278E-5     0.014736011898943944
No.35   2--->1    2.456001983157324E-4     0.007046230154851519
No.36   1--->2    2.5165107695898285E-5     0.0037651502231557756
No.37   2--->1    6.275250371926293E-5     -2.676776290072608E-4F:\java>实数运算有精确度的损失。本题中精确的损失有累积的效果。
上面结果中的距离是飞到目标火车并停0.5秒后两火车之间的距离。