两个问题：数组异常+质数问题

Question

问题在注释里，运行的错误信息在程序下方。
import java.util.Arrays;
public class PrimeNumber
{
   public void showPrimeNumber(int range)
   {
      boolean[] primes=this.sieve(range);
       int number=0;
       if (primes !=null)
   {
       int size=primes.length;
       System.out.println("范围在"+range+"内的质数个数有：");
      int i=0;
       for (i=1; i<size; i++);
       {
           if(primes[i])
           {
           System.out.print(i+"  ");
          
           if(++number%10==0)
           {
              System.out.println();
            }
        }
    }
    System.out.println();
  }
  System.out.println("一共有"+number+"个"); 
}
private boolean[] sieve(int range)
{
if(range<=0)
{
System.out.println("求质数的范围range必须大于0！");
return null;
}
boolean[] isPrime=new boolean[range+1];
   isPrime[1]=false;
   Arrays.fill(isPrime,2,range+1,true);
   int n=(int) Math.sqrt(range);  //这里的n是怎么得来的，为什么是range的开方？看不懂。
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
     if(isPrime[i])
     {
      for(int j=2*i;j<=range;j+=i)
     { isPrime[j]=false;
      }
     }
    }
    return isPrime;
}
public static void main(String[] args)
{
int range=200;
PrimeNumber test=new PrimeNumber();
test.showPrimeNumber(range);
 } 
}错误信息：Exception in thread "main" java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException: 201
at PrimeNumber.showPrimeNumber(PrimeNumber.java:15)
at PrimeNumber.main(PrimeNumber.java:55)这个错误怎么解决？

Answer 1

去掉那个多余的分号就好了。import java.util.Arrays;public class PrimeNumber {
public void showPrimeNumber(int range) {
boolean[] primes = this.sieve(range);
int number = 0;
if (primes != null) {
int size = primes.length;
System.out.println("范围在" + range + "内的质数个数有：");
int i = 0;
for (i = 1; i < size; i++)//这儿多了一个分号;
{
if (primes[i]) {
System.out.print(i + "  "); if (++number % 10 == 0) {
System.out.println();
}
}
}
System.out.println();
}
System.out.println("一共有" + number + "个");
} private boolean[] sieve(int range) {
if (range <= 0) {
System.out.println("求质数的范围range必须大于0！");
return null;
}
boolean[] isPrime = new boolean[range + 1];
isPrime[1] = false;
Arrays.fill(isPrime, 2, range + 1, true);
int n = (int) Math.sqrt(range); //这里的n是怎么得来的，为什么是range的开方？看不懂。
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (isPrime[i]) {
for (int j = 2 * i; j <= range; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
return isPrime;
} public static void main(String[] args) {
int range = 200;
PrimeNumber test = new PrimeNumber();
test.showPrimeNumber(range);
}
}

Answer 2

import java.util.Arrays;
public class PrimeNumber
{
   public void showPrimeNumber(int range)
   {
         boolean[] primes=this.sieve(range);
       int number=0;
       if (primes !=null)
   {
          int size=primes.length;
          System.out.println("范围在"+range+"内的质数个数有：");
      int i=0;
          for (i=1; i<size; i++)//;这里都了个分号
          {
                 if(primes[i])
                 {
                 System.out.print(i+"  ");
                
                 if(++number%10==0)
                 {
                       System.out.println();
                     }
              }
       }
       System.out.println();
  }
  System.out.println("一共有"+number+"个"); 
}
private boolean[] sieve(int range)
{
    if(range<=0)
    {
        System.out.println("求质数的范围range必须大于0！");
        return null;        
    }
    boolean[] isPrime=new boolean[range+1];
   isPrime[1]=false;
   Arrays.fill(isPrime,2,range+1,true);
   int n=(int) Math.sqrt(range);  //这里的n是怎么得来的，为什么是range的开方？看不懂。
//这是质数的性质：不能被其平方以下的数整除的既是质数
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
        if(isPrime[i])
     {
         for(int j=2*i;j<=range;j+=i)
     {    isPrime[j]=false;
         }
     }
       }
       return isPrime;
}
public static void main(String[] args)
{
    int range=200;
    PrimeNumber test=new PrimeNumber();
    test.showPrimeNumber(range);
 } 
}

Answer 3

越界的错误我想你可以Debug一下就知道了。
至于
//这里的n是怎么得来的，为什么是range的开方？看不懂。
这其实是求质数的一个算法，按常规我们都是从1到range，看看这个数有没有除1和自身以外的因子
但是，可以证明，到这个数的平方根就可以得出他是否为质数

Answer 4

for (i=1; i<size; i++);
//
嗬嗬，看了楼上才发现。我经常犯阿

Answer 5

Math.sqrt(range)是Math类的静态函数  就是对range开方的意思