谁能可以和我说说，函数递归。最好有例子。谢谢了！！CSDN的朋友们。

Question

谁能可以和我说说，函数递归。最好有例子。谢谢了！！CSDN的朋友们。

Answer 1

递归是一种重要的编程技术。该方法用于让一个函数从其内部调用其自身。一个示例就是计算阶乘。0 的阶乘被特别地定义为 1。 更大数的阶乘是通过计算 1 * 2 * ...来求得的，每次增加 1，直至达到要计算其阶乘的那个数。下面的段落是用文字定义的计算阶乘的一个函数。“如果这个数小于零，则拒绝接收。如果不是一个整数，则将其向下舍入为相邻的整数。如果这个数为 0，则其阶乘为 1。如果这个数大于 0，则将其与相邻较小的数的阶乘相乘。”要计算任何大于 0 的数的阶乘，至少需要计算一个其他数的阶乘。用来实现这个功能的函数就是已经位于其中的函数；该函数在执行当前的这个数之前，必须调用它本身来计算相邻的较小数的阶乘。这就是一个递归示例。递归和迭代（循环）是密切相关的 — 能用递归处理的算法也都可以采用迭代，反之亦然。确定的算法通常可以用几种方法实现，您只需选择最自然贴切的方法，或者您觉得用起来最轻松的一种即可。显然，这样有可能会出现问题。可以很容易地创建一个递归函数，但该函数不能得到一个确定的结果，并且不能达到一个终点。这样的递归将导致计算机执行一个“无限”循环。下面就是一个示例：在计算阶乘的文字描述中遗漏了第一条规则（对负数的处理） ，并试图计算任何负数的阶乘。这将导致失败，因为按顺序计算 -24 的阶乘时，首先不得不计算 -25 的阶乘；然而这样又不得不计算 -26 的阶乘；如此继续。很明显，这样永远也不会到达一个终止点。因此在设计递归函数时应特别仔细。如果怀疑其中存在着无限递归的可能，则可以让该函数记录它调用自身的次数。如果该函数调用自身的次数太多，即使您已决定了它应调用多少次，就自动退出。
这是一道动态规划题，动态方程如下：
　　　　　　　f[i-1,j]+f[i,j-i]+1 （(j mod i=0) and (j div i=1)）
　　f[i,j]:= f[i-1,j] (i>=j) 
　　　　　　　f[i-1,j]+f[i,j-i] （else）
　　s:=f(k,n-k)
本题可以用循环来实现递推,也可以考虑用递归求解。主过程如下：方案一：
Procedure work(I,j:longint; var s:longint);
　Var t:longint;
　Begin
If (i=1) or (j=1) then s:=1
　Else if (i=0) or (j=0) then s:=0
　　　Else begin
　　　　　　　if (j mod i=0) and (j div i=1) then 
　　　　　　　　　　　　begin
　　　　　　　　　　　　　work(i-1,j,s);
　　　　　　　　　　　　　t:=s;
　　　　　　　　　　　　　work(i,j-1,s);
　　　　　　　　　　　　　s:=s+t+1;
　　　　　　　　　　　　end
　　　　　　　　　　　　else if (i>=j) then 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　work(i-1,j)
　　　　　　　　　　　　　　else begin
　　　　　　　　　　　　　　　　　　work(i-1,j,s);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　t:=s;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　work(I,j-1,s);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　s:=s+t;
　　　　　　　　　　　　　　　　　end; 
　End;方案二：procedure search(v,w,last:byte);
var i:byte;
begin
　if w=0 then inc(count)
　else
　　if w=1 then
　　　if v>=last then search(0,0,0) else
　　else for i:=last to v-1 do search(v-i,w-1,i);
end;　　可以看出，方案一的程序较为冗长，消耗栈空间较大；而方案二较为简洁明了，所用的栈空间也较小，效率较高。因此，使用递归算法也有一个优化问题。算法的简洁与否直接制约了程序的可行性和效率。
[总结]
　　递归使一些复杂的问题处理起来简单明了，尤其在学习算法设计、数据结构时更能体会到这一点。但是，递归在每一次执行时都要为局部变量、返回地址分配栈空间，这就降低了运行效率，也限制了递归的深度。因此，在必要的时候可以只使用递归的思想来求解，而程序则转用非递归的方式书写。 
下面仍然是阶乘函数，这次是用 JScript 代码编写的。 // 计算阶乘的函数。如果传递了
// 无效的数值（例如小于零），
// 将返回 -1，表明发生了错误。若数值有效，
// 把数值转换为最相近的整数，并
// 返回阶乘。
function factorial(aNumber)  {
aNumber = Math.floor(aNumber);  // 如果这个数不是一个整数，则向下舍入。
if (aNumber < 0)  {  // 如果这个数小于 0，拒绝接收。
    return -1;
    }
      if (aNumber == 0)  {  // 如果为 0，则其阶乘为 1。
      return 1;
      }
        else return (aNumber * factorial(aNumber - 1));  // 否则，递归直至完成。