求1,1/2,...,1/n的和的公式

Question

RT
忘了

Answer 1

1 + 1/2 + … + 1/n = ln(n) + γ，其中，γ为欧拉常数

Answer 2

欧拉常数的值约为 0.5772156649。to: phoenixsbk，使用数学公式计算，效率大概是最高的吧。

Answer 3

调和级数不存在求和公式 
该数列发散到+∞ 
证明：构造f(x)==lnx 那么f'(x)==1/x 
在[n，n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理 
有f(n+1)-f(n)==f'(x0)(n+1-n)==1/x0(n＜x0＜n+1) 
所以f(n+1)-f(n)＜1/n 
所以1/1+1/2+1/3+...+1/n＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)==f(n+1)-f(1)==ln(n+1) 
当n→+∞时ln(n+1)→+∞故1/1+1/2+1/3+...+1/n→+∞ 
不存在极限 1+1/2+1/3+1/4...+1/n 这个是不可求和的 
大学里能给出这式子不可求和的证明 
是一个发散的级数它有如下性质: 
当n→+∞时,1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)→C 
其中C被称为欧拉常数,其值约为0.5772...