有点想头的算法

Question

业务描述：
1到n个对象，每两两存在一个是非关系（双向）。现求出所有最大不重复分组，其中分组当中的每两两元素关系为是的关系。业务抽象：
1到n个人，每两个人存在一个朋友关系（是或者否），求n人当中所有的不同的最大朋友圈（圈子当中随便两个人都是朋友）。实例：有8个人，他们的朋友关系如图（其中有边相连接表示互为朋友关系）那么所有的最大不重复朋友圈子为
{1,2,3,4}
{2,6,7}
{4,5}
{5,6}
{7,8}
{2,8}
本来{1,2,3}也是一个朋友圈，但是它是{1,2,3,4}的子集，所以排除{1,2,3}
oracle数据库设计
建表语句
/*==============================================================*/
/* DBMS name:      ORACLE Version 10g                           */
/* Created on:     2011/10/14 15:15:47                          */
/*==============================================================*/
DROP TABLE TEST CASCADE CONSTRAINTS;/*==============================================================*/
/* Table: TEST                                                  */
/*==============================================================*/
CREATE TABLE TEST  (
   USER_NAME            VARCHAR2(10),
   REF_USERNAME         VARCHAR2(10),
   RELATION             VARCHAR2(1)
);
插入数据
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','2','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','3','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','4','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','5','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','6','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','7','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','8','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('1','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','3','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','4','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','5','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','6','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','7','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','8','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('2','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('3','4','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('3','5','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('3','6','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('3','7','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('3','8','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('3','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('3','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('4','5','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('4','6','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('4','7','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('4','8','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('4','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('4','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('5','6','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('5','7','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('5','8','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('5','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('5','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('6','7','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('6','8','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('6','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('6','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('7','8','Y');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('7','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('7','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('8','9','N');
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('8','10','N');
--------------------------------------------------------------------------
INSERT INTO test (user_name, ref_username, relation) VALUES ('9','10','N');

Answer 1

第一个人 {0 1 1 1 0 0 0 1}
第二个人 {1 0 1 1 0 1 1 0}
第三个人 ***
第八个人{}
1表示Y，0表示N
 {0 1 1 1 0 0 0 1}
表示xx和第一个人无关系，和第二个三个八个有关系
这样就把向量都列出来了
接着求极大非线性相关组就可以了
数学模型建立完成了
接下来就是程序了。
先把向量搞成矩阵形式，用java模拟一下就出来这个难度不大。然后再把矩阵化成最简形式（方法可以去查高代书或者baidu）
再把最简形式中所有非0向量拿出来，得到这些向量的位置（比如第一行的向量就是第一个人）
那么这些非0向量就是你想要的结果