求一个,凡是大学生都会的排列与组合数学问题

Question

问大家一个问题
有70个球 标号为 1,2,3,n..,70
现要随机抽 4 个球,但 4 个球是不能重复,且第4位>第3位>第2位>第1位
当 w=3,X=4,Y=5,Z=6时,1和2这个数字就没作用了
请问有几多组这样的组合
求写出公式与结果
我写的排列程序如下:Dim SArr() As Byte
Dim MaxColIndex As Integer
Dim MaxRowIndex As Integer
Private Sub Command1_Click()
   MaxColIndex = 10
   MaxRowIndex = 8
   ReDim SArr(3) As Byte
   Call GetData(4)
End Sub
Private Function GetData(ByVal Cd As Byte) As Boolean
   On Error GoTo ToErr
   Dim i As Integer, j As Integer
   Dim IsExit As Boolean
   Do While Not IsExit
      IsExit = False
      For i = Cd - 1 To 0 Step -1
         If SArr(i) + (Cd - i - 1) < MaxIndex Then
            SArr(i) = SArr(i) + 1
            IsExit = True
            For j = i + 1 To Cd - 1
               If SArr(i) < MaxIndex Then
                  SArr(j) = SArr(i) + (j - i)
               End If
            Next j
            Exit For
         End If
      Next i
      If IsExit = True Then
         IsExit = False
         Debug.Print SArr(0) & "--" & SArr(1) & "--" & SArr(2) & "--" & SArr(3) & "--" & SArr(4) & "--" & SArr(5) & "--" & SArr(6)
      Else
         IsExit = True
      End If
   Loop
   GetData = True
   Exit Function
ToErr:
   GetData = False
End Function
就是剩下要计算有多少组这样的组合,用于进度条的Max值用啊.急~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

   Dim MaxIndex As Integer
   MaxIndex = MaxColIndex * MaxRowIndex - 1

Answer 2

共M个号球，选N个号，组合数为：  C = M!/(N!*(M-N)!)

Answer 3

最近正好有贴子在讨论大乐透彩票的算法，规则和这个一样啊......我自己想了一个进位的方法，比如1-9个数字选4个数字排列，就是1234排到6789对吧？那么每个排列就是尾数累加1，只要保证各位进位的数是6789，也就是个位累加超过9向前进一位，十位累加超过8向前进一位......进位后，同时保证千位<百倍<十位<个位.....算法代码：70选4Option ExplicitPrivate Const MaxValue As Long = 70
Private Const MaxIndex As Long = 4
Dim Test As LongPrivate Sub CarryNum(arr() As Long)
    Dim Idx As Long
    Dim V As Long
    V = MaxValue - MaxIndex
    Idx = MaxIndex
    Do
        arr(Idx) = arr(Idx) + 1
        If arr(Idx) > V + Idx Then
            Idx = Idx - 1
            If Idx = 0 Then
                Test = -1
                Exit Sub
            End If
        Else
            Exit Do
        End If
    Loop
    Do While Idx < MaxIndex
        Idx = Idx + 1
        arr(Idx) = arr(Idx - 1) + 1
    Loop
End SubPrivate Sub Command1_Click()
    Dim a(1 To MaxIndex) As Long
    Dim i As Long
    Dim t As Double
    Dim n As Long
    
    Test = 0
    t = Timer
    For i = 1 To MaxIndex
        a(i) = i
    Next
    Do
        n = n + 1
        CarryNum a
    Loop Until Test = -1
    MsgBox "用时：" & Timer - t & vbCrLf & "共计：" & n
    
End Sub

Answer 4

Chen8013你的公式能写详细一点吗,看不懂那 ! 号啊

Answer 5

vbman2003 你的算法可以,但我不是要算法啊,
就是剩下要计算有多少组这样的组合,用于进度条的Max值用啊.急~~~~~~~~~~~~~~~~~ 

Answer 6

上面算法，只要改变常数MaxValue和MaxIndex的值就可以得到不同的组合
如果要输出结果，那就会慢许多，因为要改变上例中数组arr的类型为Variant，这样要慢一点，同时输出耗时比较大，试了下70选4一次性输出结果要12秒多，35选5要2秒多.....

Answer 7

! 就是阶乘。你不会这个都不明白吧？n! = n*(n-1)*(n-2)* ........ *2*1如：
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120

Answer 8

要算很久的...数组里的就是你要的东东
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, l  As Integer, n As Long
Dim a() As Integer
For i = 1 To 67
    For j = i + 1 To 68
        For k = j + 1 To 69
            For l = k + 1 To 70
                n = n + 1
                ReDim Preserve a(4, n)
                a(1, n) = i
                a(2, n) = j
                a(3, n) = k
                a(4, n) = l
            Next l
        Next k
    Next j
Next i
End Sub

Answer 9

还好,不算太慢.core2 1.8G 十秒钟.
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, l  As Integer, n As Long
Dim a() As Integer
For i = 1 To 67
    For j = i + 1 To 68
        For k = j + 1 To 69
            For l = k + 1 To 70
                n = n + 1
                ReDim Preserve a(4, n)
                a(1, n) = i
                a(2, n) = j
                a(3, n) = k
                a(4, n) = l
            Next l
        Next k
    Next j
Next i
Text1.Text = n
End Subn 为 916895

Answer 10

非常感谢 vbman2003 与  Chen8013 
犹其是 vbman2003 你的算法挺好的,值得参考.
Chen8013 真是数学高手,本人一向数学都不是很好,
连排列与组合数学是高中学的都不知道,太羞愧了.