讨论：关于表达式解析乘方运算规则的问题（VB与Excel好像都不是很合理）

Question

最近在重新编写表达式解析过程时，仔细分析了一下各软件对成方运算结果差异的问题，分析如下：VB6.0与Excel2003在处理同一个关于乘方运算的表达式时所得到的结果不同之处如下：表达式            VB计算结果          Excel计算结果
 
2^-2^-2           .840896415253715    16
-2 ^ 2            -4                  4
-2^-2^-2          -.840896415253715   16
2 ^ -3 ^ 4 ^ 7    0                   5.16988E-26
   本人认为引起结果差异的主要因素是单目运算符“-”的运算级和连续乘幂的运算顺序。
   1.对于表达式2^-2^-2，VB的计算步骤是2^(-2^-2)= .840896415253715，这时它的计算顺序是从右到左，而Excel则严格按照从左到右的结合顺序。如果我们把2^-2^-2理解为2 -2（上标）-2（上标的上标）,那么，显然VB的计算结果是合理的，但VB在在计算2^3^4时，VB得到的结果是4096而不是2.41785163922926E+24，这说明此时VB是从左到右的结合顺序。显然，VB在处理乘方运算时，其结合顺序没有一个令人信服的依据，并存在不合理性。   2.对于表达式-2^2，VB的计算过程相当于-(2^2)=-4，按照Microsoft MSDN 6.0 简体中文版VB帮助系统中的《运算符优先顺序》一文中的描述，指数运算符（^）高于负数运算符（-）。这样看来VB按照这样的法则得到这样的结果是合理的。对于Excel，它的计算过程相当于(-2)^2，按照Excel 2003版帮助文档的叙述，符号(-)要高于乘幂(^)（注：两款软件运算符的中文名称略有差异），那么这样看来Excel的运算也是合理的。但是Excel将“-（负号）”的优先级放在“^”运算符之前的做法存在着一定问题。例如对于表达式4-2^2、4--2^2、4---2^2、4-……-（n个-）2^2的结果都是0，这是按照上述法则令人无法顺利解释的。   3.由于上述两条原因才导致了对于表达式-2^-2^-2的计算结果的不同。   4. 对于表达式2 ^ -3 ^ 4 ^ 7，VB计算结果为0，有可能是VB认为值比较小就规定为零？   顺便说一下，金山ET2003的规则是严格从右到左的。也就是说VB/Excel/金山表格的算法都不一样。处理同一个乘方运算表达式将得到不同结果。那么，我编写表达式解析过程应该遵照何种法则处理连续乘方运算？哪个更合理，按照传统的自左至右的结合（类似Excel,但把“-”的优先级至于“^”后）是否是一个合理的规则，请大家参与讨论，谢谢。

Answer 1

我一般都加上括号处理
Debug.Print 2 ^ ((-2) ^ (-2))
Debug.Print (2 ^ (-2)) ^ (-2)
Debug.Print 2 ^ (-2) ^ (-2)
Debug.Print 2 ^ -2 ^ -2
Debug.Print 2 ^ (-2) ^ -2

Answer 2

?2^(-2)^-2
 16 ?(-2)^2
 4 ?(-2)^(-2)^-2
 16 ?2^(-3)^4^7
 5.16987882845642E-26
我的理解是这样，“-”在表达式最前时，VB优先把它理解为负号，而在表达式中间时，VB优先把它理解为减号，不知是不是这么回事

Answer 3

你的到的结果都是对的，因为在EXCEL中，它是将一个格子中的数据一起计算的，这样的话
-2 ^ 2  就相当于（-2）^2 
而VB或其他任何的语言中则是按照字面的排列来计算的，这样的话
-2 ^ 2  因为^优先级比-要高，就先做2X2再加个负号，于是就等于-4啦，其他几个也是这个道理