请高手给个算法！

Question

德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac     一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
    问这4块砝码碎片各重多少？

Answer 1

等比数列问题（比例为q），或者q进制问题：
q^0+q^1+q^2+q^3=40
求q=?
-->q=3
所以：
1、3、9、27

Answer 2

佩服 baizhj(baizhj) 
一下就看到了本质

Answer 3

用G表示物品，Left、Right表示左右:
---------------------------------------------------
Weight         | Left        |    Right
---------------------------------------------------
1              | 1           |    G
2              | 3           |    G + 1
3              | 3           |    G
4              | 1 + 3       |    G
5              | 9           |    G + 1 + 3
6              | 9           |    G + 3
7              | 1 + 9       |    G + 3
8              | 9           |    G + 1
9              | 9           |    G
10             | 1 + 9       |    G
11             | 3 + 9       |    G + 1
.....

Answer 4

把我的程序贴上吧，虽然不如 baizhj(baizhj) 的简洁
毕竟也是心血，而且我的程序可以找到所有的满足条件的数(把40这个数换掉的话)
Option Explicit
Const MaxNum = 40
Private Sub Command1_Click()
    getArr
End Sub
Private Sub getArr()
    Dim i As Long
    Dim j As Long
    Dim k As Long
    Dim m As Long
    
    txt1.Text = ""
    For i = 1 To MaxNum - 3
       For j = i To MaxNum - 3 - i
            For k = j To MaxNum - 3 - i - j
                m = MaxNum - i - j - k
                If m >= k Then
                    txt1.Text = txt1.Text & i & " " & j & " " & k & " " & m & " △△△△ "
                    If i = 1 And j = 2 And k = 4 And m = 8 Then
                        Debug.Assert False
                    End If
                    If CheckData(i, j, k, m) Then
                        Debug.Print i, j, k, m
                    End If
                End If
            Next k
       Next j
    Next i
    Debug.Print "finsh!"
End SubPrivate Function CheckData(X1 As Long, X2 As Long, X3 As Long, X4 As Long) As Boolean
    Dim t As Long
    Dim i As Long
    Dim j As Long
    Dim k As Long
    Dim m As Long
    Dim blnT(MaxNum) As Boolean
    Dim Num(4) As Long
    
    
    For i = 1 To MaxNum
        blnT(i) = False
    Next i
    Num(1) = X1
    Num(2) = X2
    Num(3) = X3
    Num(4) = X4
    '注意数组是有序的'Num(1)<=Num(2)<=Num(3)<=Num(4)    
    For i = -1 To 1
       For j = -1 To 1
            For k = -1 To 1
                For m = -1 To 1
                     t = i * Num(1) + j * Num(2) + k * Num(3) + m * Num(4)
                     If t > 0 Then blnT(t) = True
                Next
            Next
        Next
    Next
    
    
    For i = 1 To MaxNum
        If blnT(i) = False Then
            txt1.Text = txt1.Text & i & vbCrLf
            CheckData = False
            DoEvents
            Exit Function
        
        End If
    Next
    CheckData = True
End Function

Answer 5

回复人： baizhj(baizhj) ( ) 信誉：100  2004-06-22 16:30:00  得分: 0  
 
 
   等比数列问题（比例为q），或者q进制问题：
q^0+q^1+q^2+q^3=40
求q=?
-->q=3
所以：
1、3、9、27
  
 不明白你根据什么得到的!??讲讲好吗?

Answer 6

何不想想罗马数字（I,II,III,IV,V,VI...）

Answer 7

想过了，不知道楼上为什么提罗马数字（I,II,III,IV,V,VI...）

Answer 8

我的问题来自这个帖子，以后一段时间发一个大家一起研究。csdn人才真不少啊！
http://community.csdn.net/Expert/topic/2883/2883535.xml?temp=3.181094E-02