A:
村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？
B:
现有12个球，外观完全一样，其中一个是次品，其余的为正品。正品球与次品球的差别在于质量不同，已知每个正品球的质量相等。现用一天平称三次，把次品球找出来，并求出正品球与次品球质量孰大孰小。如果你有题请贴到网上来一起交流。
村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？
B:
现有12个球，外观完全一样，其中一个是次品，其余的为正品。正品球与次品球的差别在于质量不同，已知每个正品球的质量相等。现用一天平称三次，把次品球找出来，并求出正品球与次品球质量孰大孰小。如果你有题请贴到网上来一起交流。
从三个球里挑出坏球(前提是知道它是轻还是重),两次是五个,而且这个题目难得地方是你在后
两次的时候要用已知的好球来和坏球做比较,而且在后两次时要动一点脑筋去想,答案如下:
先给这13个球做标号,便于理解:
(a,b,c是代表三次,数字是各个过程)
a.先称1-8球
一.若这8球平衡,那么坏球应在9-13,此时从前8球里任选3个,假设为1,2,3.再从后五个球里任
选三个,假设为9,10,11;
b.称1-3与9,10,11
分三种情况:
1.若相等,那坏球定为12或13
故c.将12或13与前11球中任一球称(假设用12),若等,13为坏:
反之为12
2.若1-3>9-11,因为1-3是好球,9-11中必有一个是坏,而且知道是
轻与其他,那么
c.从三球中任拿两个(假设是9,10)称:
若9>10 ,10坏;
若9<10,9坏;
若9=10,11坏
3.若1-3<9-11,与2同,只是坏球是重球
二.若1-4>5-8,坏球应在这8个球其中,此时从1-4中任拿一个(假使为4),放入
另一边,而从5-8中拿一个(假设为5)代替4,使得一边为1,2,3,5;而从后五个好球中任拿三个(
假设为9,10,11),加上4,使得另一边为4,9,10,11
b.称1,2,3,5与4,9,10,11
1.若相等,坏球为6,7,8且为轻,用一.2.c中办法即可知是那一个
2.若1,2,3,5>4,9,10,11,因为9-11为好球,推出1,2,3,5重或4轻轻 而6,7
,8也应为好球,但是1-4>5-8所以5重或4轻排除,1,2,3中必 有一为坏且为重,同上找出
坏球
3.若1,2,3,5<4,9,10,11,则平衡关系改变原因是因为4,5换位,易
知4,5中有一为坏,用一.1.c中方法去找
三.若1-4<5-8,同二类似
A、假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。B、假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于２。 由此推理，如果第三天枪响，则有３条病狗。 第二种推论1 如果为1，第一天那条狗必死，因为狗主人没看到病狗，但病狗存在。2 若为2，令病狗主人为a，b。 a看到一条病狗，b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪。
由此，为2时，第一天看后2条狗必死。3 若为3条，令狗主人为a，b，c。 a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理2，第二天看时，那2条狗没死，故狗数肯定不是2，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样，故也开枪。
由此，为3时，第二天看后3条狗必死。4 若为4条，令狗主人为a，b，c，d。a第一天看到3条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理3，第三天看时，那3条狗没死，故狗数肯定不是3，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c，d的想法与a一样，故也开枪。
由此，为4时，第三天看后4条狗必死。5 余下即为递推了，由年n－1推出n。
答案：ｎ为4。第四天看时，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3条