有谁知道无穷多解矩阵的算法？急需，在线等！！！

Question

有谁知道无穷多解矩阵的算法？

Answer 1

多项式及其导数之值 
欲求 f(x)=anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0 的多项式及其一阶导数在 x=x0 之值，我们可以很直觉地把 x0代入 f(x) 及 f'(x) 多项式之中来求解，程式码如下：
'求多项式之值
Public Function f(a() As Single, x As Single) As Single
     Dim i As Long
     For i = 0 To UBound(a)
          f = f + a(i) * x ^ i
     Next
End Function'求一阶导数之值
Public Function Df(a() As Single, x As Single) As Single
     Dim i As Long, b() As Single
     ReDim b(0 To UBound(a) - 1)
     For i = 1 To UBound(a)
          b(i - 1) = i * a(i)
     Next
     Df = f(b, x)
End Function
其中参数 a() 是多项式之系数，a(0)=a0、a(1)=a1 依此类推，参数 x 即为 x0，这样的程式虽然简单，但是执行起来比较没有效率，因为 f(x) 在 x=x0 之值可以化简成 f(x)=(x-x0)*g(x)+b0，这样可以减少乘法和加法的计算次数，所以我们只要把 b0 解出即可，同样的道理可应用于 f'(x)，例如以下的程式码使用 Horner method 来解出多项式及其一阶导数之值。
副程式：
'求多项式之值
Public Function fx(a() As Single, x As Single) As Single
     Dim i As Long
     fx = a(UBound(a))
     For i = UBound(a) - 1 To LBound(a) Step -1
          fx = a(i) + fx * x
     Next
End Function'求一阶导数之值
Public Function Dfx(a() As Single, x As Single) As Single
     Dim i As Long, fx As Single
     If (UBound(a) - LBound(a) = 0) Then Dfx = 0: Exit Function 
     fx = a(UBound(a)): Dfx = fx
     For i = UBound(a) - 1 To LBound(a) + 1 Step -1
          fx = a(i) + x * fx
          Dfx = fx + x * Dfx
     Next
End Function
参数说明：
a()：多项式之系数 a(0)=a0、a(1)=a1 依此类推。
x：即为x0。
范例：
Private Sub Command1_Click()
     Dim Keyin As String, a() As Single, x As Single
     Keyin = InputBox("请输入多项式的系数，低阶项的系数先输入，" & _
                  "再输入高阶项的系数，以空白来区隔。" & _
                  vbNewLine & "例如：f(x)=10x^3-5x+3，则依序输入 3  -5  0  10")
     If Not SepStrToNumArray(Keyin, " ", 0, a) Then MsgBox "输入了非数值": Exit Sub
     x = Val(InputBox("请输入x值"))
     Debug.Print "此多项式在x=" & x & "的值为 " & fx(a, x)
     Debug.Print "此多项式在x=" & x & "的一阶导数为 " & Dfx(a, x)
End Sub
例如 f(x)=10x3-5x+3 在 x=2.3 之值为113.17，一阶导数为153.7。
其中 SepStrToNumArray 这个函数，请参阅本站的 将字串拆解成阵列　Lagrange Interpolation.  
严格说来，Lagrange Interpolation 也算是一种 Curve fitting，它可以保证 fit 出来的多项式一定通过每一个已知的 f(x)，但是由于它所 fit 出来的可能是高阶多项式 (如果有 n 个 f(x)，fit 出来的多项式为 n-1 阶)，所以 Lagrange Interpolation 比较适合 noise free 的系统，否则就必须使用其它方法，例如：Least Square 或 Cubic Spline Interpolation。Lagrange 多项式有一个比较重要的应用，就是用来导出数值微分和积分的方法，以及其误差范围。
副程式：
Public Function LagrangeInterpolation(x() As Single, f() As Single, dx As Single) As Single
     Dim i As Long, j As Long, n As Single, m As Single
     For i = 1 To UBound(x)
          m = x(i): n = 1
          For j = 1 To UBound(x)
               If i <> j Then n = n * (dx - x(j)) / (m - x(j))
          Next
          LagrangeInterpolation = LagrangeInterpolation + n * f(i)
     Next
End Function
参数说明：
x：x值的阵列，阵列基底为 1。
f：f(x)值的阵列，阵列基底为 1。
dx：欲内插的x值。
范例：
Private Sub Command1_Click()
     Dim Keyin As String, x() As Single, f() As Single, dx As Single
     Keyin = InputBox("请输入x值，以空白来区隔。")
     If Not SepStrToNumArray(Keyin, " ", 1, x) Then MsgBox "输入了非数值": Exit Sub
     Keyin = InputBox("请输入f(x)值，以空白来区隔。")
     If Not SepStrToNumArray(Keyin, " ", 1, f) Then MsgBox "输入了非数值": Exit Sub
     dx = Val(InputBox("请输入欲内插的x值"))
     Debug.Print "f(x)在x=" & dx & "的内插值为 " & LagrangeInterpolation(x, f, dx)
End Sub
其中 SepStrToNumArray 这个函数，请参阅本站的 将字串拆解成阵列。
例如以下的数据以 Lagrange Interpolation 求 f(4.3) 之值：
x 0 1.0 2.0 3.8 5
f(x) 0 0.569 0.791 0.224 -0.185
执行 Command1 并在提示输入 x 值时输入 0 1 2 3.8 5，提示输入 f(x) 值时输入 0 0.569 0.791 0.224 -0.185，则在 VB 的即时运算视窗可得 f(4.3)= -0.007