初中几何题--------------急！高分！！！！！！！！！！！！在线等待

Question

把图给我（可以用WORD），[email protected].

Answer 1

忘光了，不过可以这样想啊，当作灌水吧。假设恰巧d,e重合，而且n,c重合（就是顶点）它们就是完全相似的三角形了，ef,mb都是斜边，长度相等，而且怎么平移都是垂直的第二问也可以这样想，好像不是初中几何的知识。

Answer 2

呵呵，好让我想了一会。做两条辅助线就搞定了。
分别过F,M向正方形的另一条边做垂线，得到两个直角三角形。
1，因为MN=EF,所以两个三角形有两条边，一个角相等。两个三角形全等，且相互垂直。所以EF垂直于MN2，当EF垂直于MN时，两个三角形有两个角，一条边相等，也是全等。所以MN=EF。哈哈，好玩！

Answer 3

用解析几何的方法吧。先叙述一下我的图:
ABCD四个顶点逆时针排列.A在左上角,B在左下角
E是AB上一点
F是CD上一点
M是AD上一点
N是BC上一点以B点作为原点，BC为X轴，AB为Y轴建立平面直角坐标系

Answer 4

设正方形边长为1
（也可以设为m，这样更严谨一些）
设BN=a; CF=b; AM=c; BE=d第一问:若EF=MN,则EF垂直于MN
因为EF=MN
所以EM^2=MN^2
1+(b-d)^2=1+(c-a)^2 (勾股定理)
所以 c-a=b-d (当然了,也可以c-a=d-b,根据图来选择。也可以分类讨论,不过没什么必要)
所以 1/(c-a)=-1/(d-b)
因为 MN的斜率是1/(c-a);EF的斜率是(d-b)/1
所以MN垂直于EF (斜率互为负倒数,两直线垂直)第二问 可以把第一问倒过来写,原理是完全一样的

Answer 5

EF=MN，求证：EF⊥MN。
证明：过F做直线FG⊥AB于G。
过M做直线MH⊥BC于H。
EF交MN于O点。
∵ABCD是正方形
∴所以∠EGF=∠NHM=90°，FG=MH。
△EFG≌△MNH。
∠GEF=∠MNH。
∵AD∥BC
∴∠AMN=∠MNH
∠FEG=∠AMN
∠FEG+∠AEF=180°
∠AMN+∠AEF=180°
在四边形AMOE中
∠EOM=360°－∠A－∠AMN－∠AEF
∠EOM=90°
∴EF⊥MNEF⊥MN，求证：EF=MN。
证明：过F做直线FG⊥AB于G。
过M做直线MH⊥BC于H。
EF交MN于O点。
∵EF⊥MN
∴∠EOM=90°
在四边形AMOE中
∠AEO+∠AMO=360°－∠A－∠EOM
∠AEO+∠AMO=180°
∠AEO+∠BEF=180°
∠BEF=∠AMO
∵AD∥BC
∴∠AMO=∠MNC
∠BEF=∠MNC
∵ABCD是正方形
∴MH=GF
△EFG≌△MNH
∴EF=MN