这个题目郁闷了我半天~那些求数学的练习题~~~帮帮忙~~

Question

有这样四个自然数,它们是一位或两位不为0的自然数,而且各自然数的和小于50,
各自然数之间都互不相等,各自然数中任意两个自然数的和为偶数,
任意三个自然数之和可以被3整除,四个自然数之和可以被4整除.
要求编程显示出符合以上要求的,其和为最小的一组自然数,以及它们的和.本人数学太菜了
谢谢

Answer 1

根据题意
任意2个数之和是偶数 得
任何1个数可以表示为 2*K+1 ,K>=0 且为正整数
任意3个数之和为3的倍数
任何1个数可以表示为 3*K+1 or 3*K+2如果是3*K+1形式结合2*K+1 得
6*K+1 满足条件的最小4个数为
1,7,13,19
1+7+13+19=40
40可以整除4 满足所有题意要求如果是3*K+2形式 得
6*K-1 满足条件的最小4个数为
5,11,17,23
但是
5+11+17+23=56>50 所以只有舍去

Answer 2

补充:
任意3个数之和为3的倍数
其中任何1个数 也可以表示为
3*K 结合2*K+1
得到
3+6K
得到最小的4个数为
3+9+15+21
3+9+15+21=48<50
且48可以整除4
所以一共有2组解
1,7,13,19
3,9,15,21 

Answer 3

老实说，eugeneslife 兄的推论还有些问题，事实上，下面的数列可以满足任意两个数之和为偶数、任意三个数之和为3的倍数、四个数之和是4的倍数这些要求：n，n+6，n+12，n+18可以很容易的验证，n=2时，2、8、14、20也是可以满足要求的。

Answer 4

嗯 我漏掉了
2*K，3*K+2
归并得
2+6*K
最小数列
2,8,14,20还有
2*k,3*k 与2*K,3*K+1的组合得到的解经验证不满足小于50要求