分没了，可以给钱（如果你非要的话）

Question

你在网上搜索一下，比如用www.google.com
这是我搜到的一点东西加减乘除得到的循环冗余校验
　　循环冗余校验码（CRC）是一种比较复杂的方法。它事先要确定一个生成多项式，如g(X)＝X16＋X12＋X5＋1，用它去除m位的信息多项式m(X)，所得到的结果就是循环冗余校验码并放在信息位的后面一起发送。接收时，先将传送来的码用相同的生成多项式g(X)去除，若能除尽，则传输无误；否则，出错。
　　循环冗余校验码由于具有良好的代数结构，计算机中易于实现，编码器简单，检错能力强，故在微机通信中广泛使用。 

Answer 1

http://210.38.42.1/backup/computer/zcyl/zcylhx.htm

Answer 2

http://www.periodicals.com.cn/qikan/periodical/jsjyxdh/jsjy2001/0102/0102ml.htm

Answer 3

wqb(啊喂) 、crystal_heart(笑看风云)两位请进：http://www.csdn.net/Expert/topic/465/465735.shtm跟贴给分！其他的大侠们帮忙啊！～
也另开贴给分的！（弄到了就放分）

Answer 4

几个常用的CRC
CRC-12 =1100 0000 1111
CRC-16=1100 0000 0000 0011
CRC-CCITT=1000 1000 0001 0001
我大学的笔记上记得挺全，可惜不能给你 :P

Answer 5

去找电子系的同学借一本书：<<通信原理>>看第2或第3章，估计就有。

Answer 6

检错纠错
1、  错纠错的有关概念和实现思路
数据在计算机系统内加工、存取和传送的过程中可能产生错误。
基本术语
数据校验码：是一种常用的带有发现某些错误，甚至带有一定自动改错能力的数据编码方法。
实现原理：是在合法的数据编码之间，加进一些不允许出现的（非法的）编码，使合法数据编码出现某些错误时，就成为非法编码。
码距：是指任意两个合法码之间至少有几个二进制位不相同，仅有一位不同，称其（最小）码距为1。一般说来，合理的增大编码的码距，就能提高发现错误的能力。
计算机内经常遇到的错误有两类：    随机错误：指孤立的一个错误。    突发错误：指连续产生的一批（彼此之间可能有关联）错误。
三种常用的检错纠错码 
1、  奇偶校验码
用途：是一种开销最小，能发现数据代码中一位出错的编码，常用于存储器读写检查，或ASCⅡ字符及其它类型信息传送过程中的出错检查。
原理：是使原来合法编码码距由1增加到2。
方法：通常是为1个字节补充1个二进制位，称为校验位，通过设置校验位的值为0或1的方式，使字节自身的8位和该校验位含有1值的位数一定为奇数或偶数。在使用奇数个1的方案进行校验时，称为奇校验，反之则称为偶校验。
2、  海明校验码
只要增加少数几个校验位，就能检测出二位同时出错、亦能检测出一位出错并能自动恢复该出错的正确值的有效手段，后者称为自动纠错。
原理：在K个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，是新的码字的码距比较均匀的拉大。
如要能检出与自动校正一位错，并能同时发现两位错，此时校验位的位数r和数据位的位数k应满足  2的(r-1)次方>=k+r
  校验位与数据位的对应关系
   K值    最小的r值 
   3~4      4 
   5~10     5 
   11~25    6 
   26~56    7 
   57~119   8    
  设计海明码编码的关键技术，是合理的把每个数据位分配到r个校验组中，以确保能发现码字中任何一位出错；若要实现纠错，还要能指出是哪一位出错，对出错位求反则得到该位的正确值。
3、  循环冗余校验码—CRC码
CRC码是指k位信息码之后拼接r位校验码。
CRC码的关键是如何从k位信息位简单得到r位校验位（编码）的值，以及如何判断k+r位的码字是否正确。

Answer 7

海明码的定义是一个有效编码集中，任意两个码字的海明距离的最小值称为该编码集的海明距离。什么叫海明距离呢？海明距离就是两个码对应位不同（0和1）的比特位数。如1001与1101的海明距离就是2 。海明距离越大，检/纠错能力就越强，但所需的冗余信息就越多。介绍两种差错编码，海明码和循环冗余码。 　 
　 海明码可以纠正一比特错。海明码的编码步骤： 
1.根据信息比特的位数算出冗余比特的位数。 
2.根据一定规律安排信息比特与冗余比特的位置。规则是2k位置上放校验比特rk,其余位置顺序安放信息比特。 
3.写出校验比特的公式。 
4.写出接收端校验公式。 
5.在接收端进行校验。 
    循环冗余码在我们电脑中也得到了广泛的应用。如你使用DOS下的RAR软件在解压缩时常常有CRC OK。这就是循环冗余码。其是一种检错码。循环冗余码有CRC-12,CRC-16,CRC-CCITT三个国际标准

Answer 8

通讯除错 Hamming codes 本文要介绍的通讯除错方法是R. Hamming的（7，4）码，它分为编码／解码两个程序，是通讯系统最常使用的侦错及除错技术。所谓（7，4）码就是将4位元文字码W＝”w1 w2 w3 w4〔转换（transform）成7位元文字码，例如：C＝”c1 c2 w1 c3 w2 w3 w4〔，其中c1、c2、c3代表对偶检查码。（如果文字码W长度大於4位元时，可以将它分成数个W＇，每个W＇具有4位元。） Hamming编码 （7，4）码中，c1、c2、c3是由文字码的资讯位元w1、w2、w3、w4决定的，其关系是由下列方程式得出： 　c1＝w1╋w2╋w4 c2＝w1╋w3╋w4┅┅┅(1) c3＝w2╋w3╋w4 　上列方程式可由下列榘阵相乘来表示： 例如：文字码W＝”1 0 1 1〔，它的Hamming 码为： 因为c1=0，c2=1，c3=0 所以C=[0 1 1 0 0 1 1] 下面我们要介绍「对偶检查榘阵」及「接收讯号R的症状（Syndrome）」的观念。 在(1)式中，c1、c2、c3可以右移，成为(3)式： c3╋w2╋w3╋w4＝0 c2╋w1╋w3╋w4＝0┅┅(3) c1╋w1╋w2╋w4＝0 （因为二进法加法运算中，没有负数，如：1的负数仍是1，所以c1、c2、c3右移时，不必变负号。） (3)式又称作「对偶检查方程式，它和(1)式一样可以榘阵相乘表示： (4)式中C＝”c1 c2 w1 c3 w2 w3 w4〔被转换为T（C）即由1x7榘阵变为7x1榘阵。所以我们可以更简洁的方程式代替(4)式： H·T（C）＝0┅┅(5) H称为「对偶检查榘阵」。我们仔细观察H，可以很惊奇地发现它的每一列（column），代表一个二进位数字，从左至右分别是1到7。 例如： 如果R是1x7榘阵代表接收讯号，因为H是3x7榘阵，T（R）（R的反榘阵）是7x1榘阵，所以H和T（R）的乘积S是3x1的榘阵。 S＝H·T（R）┅┅(6) 这S就称作是R的「症状」。为何称作「症状」，因为接收讯号R是否有误（有恙、有病）可以由此S决定。下面我们就来介绍S在hamming解码时的妙用。 Hamming解码 如果S等於零，表示接收讯号R是正确的，即R＝C，去掉c1、c2、c3就可以得到原发射讯号。 例如：R＝”1 1 0 1 0 0 1〔，其症状S为： 所以R是正确无误的，解码後的讯号就等於”0 0 0 1〔。去掉了c1＝1，c2＝1，c3＝1。 上例只是发挥了侦错功能，至於除错修正功能尚须了解下面的数学原理。假设E是杂讯，E＝”e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7〔，且 ei＝1，如果杂讯改变了第i位元 0，如果杂讯没有改变第i位元 接收讯号R＝C╋E，且T（R）＝T（C）╋T（E），R的症状和E的症状相同，因为：H·T（R）＝H（T(c)╋T(E)）＝H·T（c）╋H·T（E）＝0╋H·T（E）＝H·T（E）＝S（由(5)式得知H·T（c）＝0） 在(7)式中，7个非零向量是H的列向量（column vector），如果S≠0，则S必等於这7个列向量中的一个（和E的一个位元之乘积）。所以由(7)式就可以清楚判定7个接收位元中那一个是错误的，亦即透过S这症状就可知道。 例如：R＝”1 0 0 1 0 1 0〔，由(6)式可求出S为： 从(7)式中可以得知它是H的第三列向量，亦即表示R的第三位元错误，必须修正，所以R的第三位元“0”必须改为“1”，去掉R的第一（c1）、第二（c2）、第四（c3）位元，我们就可以得到正确的解码讯号”1 0 1 0〔。 结论 Hamming（7，4）码是非常简易，通用的通讯侦错除错技术。许多数位讯号处理（DSP）IC都具有这种功能。本文仅浅显地介绍其侦错及除错原理，部份复杂的对偶除错技术由於牵涉深奥的数学模型及计算，所以，并不在本文谈述范围内。不过，其复杂性都是从本文所介绍的观念衍生的。由於3C的整合是未来的潮流，而通讯的品质及多媒体的诉求更是消费市场的重要指标，展望未来的数位电视、卫星直播PC、第二代超高速网路、3D立体多媒体网路...等新科技、产品的上市，我们更加觉得通讯侦错及除错技术的重要性

Answer 9

wqb(啊喂) 简直就是圣人啊！！
                    大伙们，把分多给他些，想必没人有意见吧？    ：）