（100分）算法问题求助,望有高人指教

Question

    小弟刚跳槽到一家搞导航通讯软件(GPS)的公司,老板给我的第一个任务就是个算法问题:
每次处理50个位置点的数据,每个点数据包括(经度,纬度和方向角等).要求用一个矩形或六边形来大致描绘出汽车的运行
区域轨迹,该矩形或六边形要含盖所有点,可以是不规则的。要求在地图上显示这样的矩形或六边形.即得到各顶点的经度
和纬度坐标.（图形的生成要尽可能减小误差）．怎样设计一个算法，使每次处理５０个点的数据后都能生成这样的矩形
或六边形．如果５０个点大致在一条路段上，就可以用矩形，但考虑到实际情况，很多路段都会转弯，所以六边形的情况
会比较多．也比较复杂．
　　得到各顶点的经度,纬度坐标是难点．
    大家看看有什么好一点的方法来处理吗?
    对问题如果有什么不清楚的可以提出来．

Answer 1

GPS来的数据就已经是经纬度了。
用一个矩形把汽车运动轨迹的50个点都圈起来吗？那还不好算吗？

Answer 2

1,找到边界4点，根据是A(xmin,y1)(其中的y1可能有多个，只需取其中一个即可),B(x1,ymin),C(xmax,y2),D(x2,ymax)(其中y1,x1,y2,x2根据xmin,ymin,ymax,xmax可以确定)
2,AH//y轴，BH//x轴，DE//BH交AH与E，CF//AH交BH与F，ED交CF与G
3,如果AE方向，有A'点满足(xmin,y')则取E为最后多边形一个定点，如果没有A'取AE与AD之间距离AD最远点，为J',AJ'交DE与J，则J为其中一个顶点。
4,如果AH方向有A'点满足(xmin,y')则取H为最后多边形一个定点，如果没有，取AB与AH间距离AB最远点K'，取AK'与BH交点K作为多边形一个顶点。
5,如果CG方向，有C'点满足(xmax,y')则取G为最后多边形一个定点，如果没有，取CG与CD间距离CD最远点L'，取CL'与DG交点L作为多边形一个顶点。
6,如果CF方向，有C'点满足(xmax,y')则取F为最后多边形一个定点，如果没有，取CF与CB间距离CB最远点M'，取CM'与BF交点M作为多边形一个顶点。
直线方程和距离都是加和、乘（除）、开方运算，在不在范围可以用直线方程大于或小于取得。焦点同样。但是如果嫌程序麻烦，可以做一下减缩。
1,计算距离，但是不计算交点。前边说了距离很容易计算，交点需要列方程，如果不想写，可以直接取Jx=J'x,Jy=Dy;Kx=K'x,Ky=By;Lx=L'x,Ly=Dy;Mx=M'x,My=By.
2,不计算距离，不计算交点。
只需要对DE，DG，CF，BF，BK，AK，AE等分，设定最细致到多少次等分，包含则取点。