向高手请教，离散点，如何求近似直线或者最优化直线，谢谢！

Question

这些点，有的近似在一条直线上，有的近似在另一条直线上，有的不在直线上，如何找出近似在一条直线上的点，并求出直线方程？下面是以前的回复：
“
“哈哈，这个我做过，其实就是要先知道方程形式，看样子你的方程应该是 f(x) = ax + b 的形式，然后做拟合，求出 a、b，然后用误差理论中的3σ准则去判断一个点是否偏离这条直线太远，就得出结论了。” 
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哈哈，这个我做过，其实就是要先知道方程形式，看样子你的方程应该是 f(x) = ax + b 的形式，然后做拟合，求出 a、b，然后用误差理论中的3σ准则去判断一个点是否偏离这条直线太远，就得出结论了。 
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直线方程是通过算法求出来的，例如我上面说的 a、b，可以通过最小二乘法求出来，求出来之后不就知道了吗？ 
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平面上的N个点（x,y），组成了N个方程，但是未知数只有两个，例如a、b，在这种情况下，你要求出a、b，其实就是解一个“超定方程组”的问题，最小二乘法可以解决。你这个只是线性的，比非线性的容易多了，你得去看看最小二乘法的原理，我们总不可能在这里把一本书贴上来吧 ”这是以前的回复，关键是我不懂，谁能给个算法？分不够可以再加

Answer 1

你就是要拟合一条直线使这些散点尽量靠近这条直线吧，用matlab最方便了，有内置函数：
p=polyfit(x,y,1);  %x,y是散点的坐标，p就是这条直线方程的两个系数
yl=polyval(p,x);   %这是求直线在x这些位置上的值
err=std(yl-y);     %求散点和直线的标准差

Answer 2

只求出一条直线的话，可以用下面的代码//最小二乘法直线拟合
BOOL CalculateLineKB(CFoldPointList *m_FoldList,double &k,double &b)
{
 //最小二乘法直线拟合
 //m_FoldList为关键点(x,y)的链表
 //拟合直线方程(Y=kX+b)，k和b为返回值 if(m_FoldList==NULL)return FALSE;
 long lCount=m_FoldList->GetCount();
 if(lCount<2)return FALSE;
 CFoldPoint *pFold;
 double mX,mY,mXX,mXY,n;
 mX=mY=mXX=mXY=0;
 n=lCount;
 POSITION pos=m_FoldList->GetHeadPosition();
 while(pos != NULL)
 {
  pFold=m_FoldList->GetNext(pos);
  mX+=pFold->X;
  mY+=pFold->Y;
  mXX+=pFold->X*pFold->X;
  mXY+=pFold->X*pFold->Y;
 }
 if(mX*mX-mXX*n==0)return FALSE;
 k=(mY*mX-mXY*n)/(mX*mX-mXX*n);
 b=(mY-mX*k)/n;
 return TRUE;
}