如何求lookat矩阵，如何变换3D坐标系

Question

比较关心的是具体如何计算，看了一点图形学3d坐标变换的书，不过现在看公式看得一头雾水，急需几道详细的例题来了解怎样计算。
请好心人帮忙给出下面两道题的解答过程（或者有类似问题的解答过程也可以）
1 物体obj在(10,10,10),camera在(0,0,50),camera看着obj 
求camera lookat矩阵，并给出计算过程（请用数学方法推导，不要使用api） 2 obj1在（10，10，10）没旋转。obj2在(50,50,100),z轴旋转30度。 
用矩阵方法计算obj1在obj2坐标系下的矩阵和坐标，并给出计算过程。矩阵最好用openGL方式（列优先）表示，如果是行优先请说明。  
新人没积分，过两天积分多了一定补上，拜谢。

Answer 1

物体转化到camera 坐标系。camera坐标系的基坐标是 100 
                                                010
                                                001  （是相机坐标系的不是世界坐标 ）
也就是吧lookat           100
         right * A转换为 010  求得 A
         up              001因为开始相机的坐标为 位置为pos,移到原点求得T
T*A得到矩阵（实际上就是将相机移到世界坐标系重合），再将其它所有的物体也这样移动

Answer 2

谢谢yin老师...
look at矩阵会求了（纸面计算的结果一点也不像例题的答案，计算量很大，要不是用openGl验证了一下，我肯定认为自己算错了）。
关于第二题： 计算在新坐标系下的坐标，就是 M = Mrot(30, 0, 0, 1)*Mtrans(50,50,100)计算出这个变换矩阵M, 
然后用M乘obj1的坐标（10,10,10,1）T吧。但是此处的：求obj1在obj2坐标系下的矩阵是什么意思？按照我现在的一点理解：一个矩阵是指一种变换。我不明白单独给定一个坐标系和一个点，这个点的矩阵是什么意思，这个矩阵是什么变换的矩阵？难道是在这个坐标系下，把坐标系原点移动到给定点的变换矩阵吗？如果是这样，只需要平移一下就可以了，不过原题里还涉及到旋转，只平移似乎还不对...
我表达的可能有点乱...

Answer 3

其实一个矩阵就相当于一个新的坐标系,这个坐标系是相对于当前坐标的,既然是坐标系的变换就有平移和旋转(其实还有别的比如说镜像,投影等等).
在这种情况下就是把obj1这个物体变换到以obj2为坐标中心的一个新的坐标系中.

Answer 4

谢谢P_hantom
请详细说一下吧。我刚才想了一下，我在2楼的思路似乎不对。
求obj1在obj2坐标系下的坐标：我现在的思路是这样： 
   1) 求矩阵M, M是把原坐标系变换到obj2坐标系的矩阵，过程是：M=  Mrot(30, 0, 0, 1)*Mtrans(50,50,100)   // 平移，旋转的顺序对吗？
   2）因为：对ojb2坐标系下的一个点P有 M*P = P在原坐标系下的坐标； 那么，求P在新坐标系下坐标的方法就是 P乘以M的逆矩阵。 所以求obj1在obj2下的坐标就是：M的逆矩阵乘以obj1的坐标（10，10，10，1）T。
   不过这样求逆矩阵太麻烦了，有更好的方法吗？对于另一个问题：“求obj1在ojb2坐标系下的矩阵”，还是不明白要求什么，能给出具体的计算过程吗？

Answer 5

http://blog.csdn.net/zhyinty/archive/2008/12/25/3607558.aspx

Answer 6

DirectX 分别提供了左手系和右手系创建ViewMatrix的方法D3DXMATRIX * D3DXMatrixLookAtLH(
  D3DXMATRIX *pOut,
  CONST D3DXVECTOR3 *pEye,
  CONST D3DXVECTOR3 *pAt,
  CONST D3DXVECTOR3 *pUp
);
 xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
 xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
 xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  l
D3DXMATRIX * D3DXMatrixLookAtRH(
  D3DXMATRIX *pOut,
  CONST D3DXVECTOR3 *pEye,
  CONST D3DXVECTOR3 *pAt,
  CONST D3DXVECTOR3 *pUp
);
zaxis = normal(Eye - At)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)
    
 xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
 xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
 xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  l